ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ближний порядок из "Модели беспорядка Теоретическая физика однородно-неупорядоченных систем " Идеальный ячеистый беспорядок достигается редко, так как нельзя пренебрегать корреляциями между атомами или спинами, расположенными в соседних узлах решетки. В бинарном сплаве, например, атому данного типа может быть энергетически выгодно находиться в окружении атомов другой, а не той же самой природы. При этом в системе возникает некоторая степень ближнего порядка. [c.30] Для количественной характеристики указанного эффекта надо найти величину TVab — полное число связей типа А — В, т. е, число соседних узлов решетки, занятых атомами разного типа. [c.30] Здесь V2z7V — полное число связей между N узлами, каждый из которых имеет г соседей. Если бы атомы А в. В могли независимо занимать каждый узел с вероятностями я сто правая часть равенства (1.10) составляла бы 2с сд. [c.31] В литературе по сплавам [16—19] используются и другие формы записи указанного параметра. Пусть, например, суш ествует некоторое максимально упорядоченное состояние, в котором вероятность Рав равна Р в- Разделив Гдв на Рлв — 2с сд, мы получим параметр ближнего порядка по Бете. Этот параметр изменяется в пределах от нуля (полный беспорядок) до единицы (максимальный порядок). Подобным же образом получается и параметр порядка по Каули надо разделить Глв на —Сл в- Однако, поскольку величина Г в уже безразмерна, эти арифметические манипуляции не приносят никакой пользы, а только затемняют связь с более общими корреляционными функциями. [c.31] Следует ожидать, что она будет спадать до нуля при увеличении расстояния В. [c.31] Рассматривая эти переменные 8 , 8г как спины Изинга [как в формуле (1.5)], мы получаем удобный аппарат, который можно применить к случаю бинарного сплава. Так, отрицательное значение Г (К ) соответствует избытку атомов с противоположными спинами (т. е. атомов противоположного типа) в рассматриваемых узлах в противном случае преобладают атомы того же самого типа. Вместе с тем общая проблема локального магнитного порядка представляет интерес и сама по себе. [c.32] Оно автоматически обращается в нуль для любой величины, представляющей собой произведение независимых случайных переменных. Большинство важных физических явлений в неупорядоченных системах связано как раз с корреляциями, которые в указанном смысле не исчезают. [c.32] С точностью до постоянного слагаемого это выражение совпадает с правой частью формулы (1.18). [c.34] ФаА—Фа- -Фа Фав—Фа- -Фв фвв—фв- фв (1-26) то величина J обращается в нуль. При этом система оказывается совершенно неупорядоченной. [c.34] Параметры /р, и /, можно затем выразить через энергии, соответствующие различным локальным конфигурациям. Например, если потребовать строгого выполнения условия льда, то все эти параметры окажутся бесконечными, но для разрешенных значений Оц они все попарно уничтожатся. Вместе с тем совершенно очевидно, что взаимодействие между четырьмя спинами (с параметром /,) учитывать необходимо в его отсутствие модель становится физически неправдоподобной. К сожалению, именно это слагаемое и мешает созданию точной теории перехода порядок — беспорядок даже для плоской решетки ( 5.8). [c.35] ведет себя вместе с тем как волновая функция, т. е. имеет как амплитуду, так и фазу. Этот тип упорядочения подразумевает, однако, суш(ествование корреляций в пространстве импульсов и не соответствует никакой реальной геометрической структуре в конфигурационном пространстве. Соответственно эта теория выходит за рамки настоящей книги. [c.36] Здесь корреляционная функция вычисляется как среднее по соответствующему ансамблю. Однако значение Г,г- нельзя найти, просто минимизируя полную энергию системы, так как существует много различных конфигураций с одной и той же энергией. Единственная возможность состоит в вычислении свободной энергии методами статистической механики (в состоянии равновесия). Этот вопрос рассматривается в гл. 5. [c.36] Понятие дальнего порядка интуитивно просто. Рассмотрим, например, классическую магнитную систему с гамильтонианом (1.16). Если обменный интеграл / (К/г-) положителен, то минимум энергии системы соответствует ферромагнитному основному состоянию все спиновые векторы 8, ориентированы в направлении внешнего магнитного поля Н. Аналогично в случае сплава одинаковым атомам энергетически выгодно сгруппироваться в большие кластеры, в результате чего возникает разделение фаз чистого металла А и чистого металла В — явление, хорошо известное в металлургии. [c.36] С другой стороны, при отрицательном (для ближайших соседей) обменном интеграле J основное состояние оказывается анти-ферромагнитным. Рассмотрим, например, объемноцентрирован-ную кубическую решетку, узлы которой образуют две взаимопроникающие простые кубические подрешетки аир так, что каждый узел подрешетки а окружен узлами подрешетки Р и наоборот. Энергия будет минимальной, если во всех узлах а спины равны, скажем, 8 , а во всех узлах р локализованы противоположные спины 8р = —8 . В сплаве этому аналогична упорядоченная фаза с одинаковой концентрацией компонент, в которой атомы А образуют подрешетку а, а атомы В — подрешетку р. [c.36] Не слишком тривиальна также роль взаимодействия данного атома со следующими ближайшими соседями. Так, например, для изинговского антиферромагнетика с гранецентрированной кубической решеткой подразделение на четыре простые кубические подрешетки (две с 0/ = 4-1 и две с а, = —1) — отнюдь не лучший вариант. Положение может измениться, если принять во внимание возможность дальнейшего антиферромагнитного упорядочения в пределах каждой подрешетки (рис. 1.2) и т. д. [24]. [c.37] Эти параметры, однако, определяются не однозначно. В случае антиферромагнетика надо сначала определить подрешетки, что предполагает выполнение некоторой нефизической операции (или наблюдения), нарушающей симметрию. Выражение (1.33) оказалось бы несостоятельным, если бы в кристалле нашлась хотя бы одна граница между встречными доменами, пересекающая весь образец (рис. 1.12). В случае бинарного сплава с положительным значением интеграла / величина (а ) вообще не содержит информации о дальнем порядке. Действительно, это есть просто разность концентраций двух компонент, не зависящая от того, происходит ли, например, в кристалле образование кластеров и выделение фаз отдельных компонент или нет. Более того, можно ожидать, что даже в простом ферромагнитном образце результирующая намагниченность будет очень невелика. Действительно, порядок, дальний в микроскопическом масштабе, будет на самом деле иметь место в нескольких больших дожнах векторы намагниченности последних будут в значительной мере взаимно уничтожаться. В отсутствие сильного магнитного поля, задающего физически выделенное направление, среднее значение (8г в равновесном ансамбле частиц будет равно нулю. [c.39] Вернуться к основной статье