ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимосвязь многокритериального и нечеткого представлений задачи принятия решений из "Нечеткие многокритериальные модели принятия решений " Интуитивно ясно, что нечеткое представление задачи принятия решений должно быть шире многокритериального представления и включать его в себя. Учитывая это, мы сформулируем принцип согласованности этих двух представлений. Для того, чтобы их можно было бы сравнивать друг с другом, они должны быть определены для одного и того же множества конкурсных решений X. Таким образом мы имеем два представления задачи принятия решений (X, В) и (X, Р]. Первое—многокритериальное, Р—векторное отношение предпочтения. Второе—нечеткое, Р—векторное нечеткое отношение предпочтения. Число компонент в Р и в Р не обязательно должно совпадать, может быть различным. Каждому из этих представлений соответствует свое Парето-доминирование Рц и Рр, а также множества парето ХК и Х1 о. [c.30] Определение 3.4. Два представления задачи принятия решений многокритериальное и нечеткое, являются согласованными (не противоречат друг другу), если выполняется условие Р%. [c.30] Линейная свертка ВНОП впервые была рассмотрена Орловским в работе [42]. А две другие свертки введены Заде [71] для операций объединения и пересечения нечетких подмножеств. [c.33] Это определение фактически задает решающее правило (правило выбора) при использовании конкретной свертки ВНОП. При этом гарантируется Парето-эффективность выбранного решения. Число решений в X ( Г) можем оказаться значительно меньшим, чем число решений н Х 9, что облегчает окончательный выбор для ЛПР. [c.33] Утверждение 4.1. Линейная свертка векторного нечеткого отношения предпочтения, представленная формулой (26), эффективна в смысле определения 4.2 для всех разрешенных значений X 6 Л. [c.34] Доказателы тво проведено Н. А. Лактионовой. Идея, использованная ею в доказательстве, позволяет нам несколько расширить класс векторных нечетких отношений предпочтения, для которых свертка, представленная формулой (28), эффективна. [c.35] Чтобы не повторяться, без доказательств приведем еще два утверждения, касающихся свертки, представленной формулой 27). Это доказательства аналогичны предыдущим. [c.35] ЛПР имеет возможность выбирать из Х любое решение. [c.36] Они выполняются для всех у Х, а это и есть условие то-то, что X), что и требовалось доказать. [c.38] К сожалению, выявленное условие трудно использовать в практических задачах—оно неконструктивно, особенно, для т-мерного пространства, включает в себя перебор пар решений. Поэтому мы ищем другое, более приемлемое условие выполнения леммы Карлина, при наличии конечного множества конкурсных решений X. [c.38] Рассмотрим задачу принятия решений в виде (X, Р где Р= Рх, Рт)—векторное нечеткое отношение предпочтения. [c.39] Его компоненты Р/, /=1, т, являются обычными (одномерными, скалярными) нечеткими отношениями, предпочтения с функциями принадлежности (д , у). Будем считать, что эти компоненты лексикографически упорядочены, причем чем больше значение индекса (номера) /, тем важнее (предпочтительнее) соответствующее НОП. Последнее положение общности схемы не нарушает, поскольку всегда можно сначала упорядочить НОП по важности , а затем перенумеровать их с конца к началу. Прежде всего следует определить нечеткое лексикографическое отношение предпочтения. Определение это должно основываться на традиционной (классической) лексикографической схеме выбора и быть ее расширением. Для начала определим строгую часть этого отношения предпочтения. [c.39] Для некоторой конкретной пары решений х, у) Е может оказаться, что у) — (у, дс)=0 для всех А =1, т. [c.40] Изучим вопрос транзитивности лексикографического отношения предпочтения. [c.42] что тоже самое. [c.43] Это множество решений, лексикографически равноценных решению х в смысле определения 5.2. Возможно, неразличимых с X при данном уровне информации (ведь информация неполная). [c.43] Вернуться к основной статье