ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейный комплекс прямых и конгруэнция. Четырех-, пяти- и шестичлениая группы винтов из "Винтовое исчисление и его приложения в механике " Прежде чем перейти к описанию групп высших порядков, дадим определение некоторых геометрических образов линейчатого пространства. [c.150] Комплекс определяется пятью величинами — четырьмя вещественными координатами и параметром. [c.151] Далее следует, что если ф = О, т. е. если луч пересекает ось комплекса, то ф = л/2, т. е. луч образует с осью комплекса прямой угол. Иными словами, лучи, пересекающие ось комплекса, образуют щетку. [c.152] Пусть Q — произвольная плоскость, и 5 — произвольные точки в этой плоскости. Пусть и ( 2—полярные плоскости точек и 5. Плоскости Ql и Q2 пересекаются с плоскостью Q по некоторым прямым и пусть точкой пересечения этих прямых будет точка Т. Можно видеть, что плоскость Q является полярной по отношению к точке Т. В самом деле, прямые ЯТ и 57 — лучи комплекса, поэтому проекции на них винта [I будут вещественны. Если привести винт к точке Т, то момент будет перпендикулярен как к ЯТ, так и к ЗТ, а следовательно, он будет перпендикулярен к плоскости ( . Значит, плоскость Q является полярной по отношению к точке Т. [c.152] Точка Т называется полюсом плоскости ( . [c.152] для линейного комплекса через каждую точку пространства проходит одна плоскость, содержащая лучи, проходящие через эту точку, и обратно, все лучи комплекса, лежащие в заданной плоскости, проходят через одну точку. [c.152] Пусть А, В, С — прямоугольные координаты оси комплекса, X, V, Я — прямоугольные координаты его луча. [c.152] Это — уравнение линейного комплекса. [c.152] Это будет вырожденный комплекс. [c.152] Если заданы два винта 7i и i/a, то каждый из этих винтов определяет линейный комплекс. Через каждую точку А пространства можно провести полярные плоскости Qi и Qa этой точки, соответствуюище обоим комплексам. Очевидно, что прямая пересечения этих плоскостей будет одновременно лучом одного и другого комплексов. Совокупность прямых, являющихся общими лучами двух линейных комплексов, называется конгруэнцией. Из сказанного следует, что через заданную точку пространства проходит единственная прямая, принадлежащая конгруэнции. [c.153] Теперь перейдем к краткой характеристике четырех- и пятичленных групп винтов. [c.153] Сравнивая с (6.22), мы можем истолковать условия (6.27) как условия того, что ось винта / есть одновременно луч двух комплексов, оси которых совпадают с двумя указанными прямыми, причем общий параметр этих комплексов равен р. Отсюда следует, что оси всех винтов четырехчленной группы образуют конгруэнцию. [c.154] Вернуться к основной статье