ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Двучленная и трехчленная группы из "Винтовое исчисление и его приложения в механике " При сложении двух винтов цилиндроид играет такую же роль, как плоскость при сложении векторов. Винт-сумма вместе с винтами-слагаемыми лежит на цилиндроиде, и угол, образуемый им с осью, и параметр определяются по формулам, приведенным в главе П1. [c.148] С другой стороны, эти моменты равны р г и р а г . [c.148] Мы приняли за основные винты трехчленной группы три таких винта, оси которых пересекаются под прямыми углами. Но легко видеть, что наиболее общий случай задания трех основных винтов группы сводится к этому же случаю, иными словами, трехчленная группа винтов, основными в которой являются три винта со взаимно пересекающимися под прямыми углами осями, есть самый общий случай трехчленной группы. В самом деле, как уже было показано в главе, любой винт может быть представлен в виде суммы своих составляющих по осям прямоугольной системы координат. [c.149] Три произвольно заданных основных винта группы могут быть заменены тремя тройками винтов, оси которых лежат на осях прямоугольной системы координат складывая по три винта на каждой оси, мы получим три винта, оси которых пересекаются под прямыми углами, эквивалентные сумме трех заданных основных винтов трехчленной группы. Так как сумма винтов есть линейная комбинация с вещественными множителями, то винты — суммы входят в ту же группу, что и винты — слагаемые, поэтому винты, лежащие на осях прямоугольной системы координат, заменяющие три произвольных основных винта трехчленной группы, суть винты этой же трехчленной группы, что и доказывает высказанное предложение. [c.149] Вернуться к основной статье