ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейная зависимость и линейная независимость винтов. Группа виитов из "Винтовое исчисление и его приложения в механике " Мы будем здесь рассматривать комбинации винтов с вещественными множителями. [c.144] Если эти шесть уравнений могут быть удовлетворены хотя бы одной какой-нибудь системой значений чисел а, то условие (6.1), будет выполнено, и винты будут линейно зависимы, когда же уравнения будут несовместны, то винты будут независимы. При 6 система из шести уравнений, вообще говоря, может быть удовлетворена, поэтому семь и большее число винтов всегда зависимы. [c.145] Но все величины Са должны быть равны нулю, так как винты / 2 . по предположению, независимы. Из равенств же Сз = О следует, что все определители матрицы (6.4) равны нулю. [c.146] Т е о р е м а 20. За основные винты группы можно принять какие угодно п независимых винтов, входящих в группу. [c.146] Пусть / 1, / 2, . Лп — основные винты п-членной группы п 6). Каждый винт можно определить шестью вещественными прямоугольными (плюккер овыми) координатами, являющимися независимыми величинами. В таком случае каждый винт можно рассматривать как вектор в шестимерном пространстве. Группа из п винтов представляет п-мерное векторное пространство. Очевидно, любой вектор этого пространства может быть линейно выражен через п заданных линейно независимых векторов подпространства, т. е. через основные винты группы следовательно, любой винт 5 группы может быть линейно выражен через / 1, Ла. , Яп Взяв п таких винтов 52,-.., Зп, притом линейно независимых, мы получим другую систему основных винтов группы. [c.146] Теорема 21. Если параметры основных винтов группы увеличить на одну и туже величину р, то параметры всех винтов группы увеличатся на эту же величину р. [c.146] Для доказательства умножим равенство (6.2) на = = 1 + йр тогда в правой части будут основные винты с параметрами, увеличенными на р, а в левой части — произвольный винт группы, параметр которого будет также увеличен на р. [c.146] Вернуться к основной статье