ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложные умножения винтов. Теорема Морлен — Петерсена. Формулы комплексной сферической тригонометрии из "Винтовое исчисление и его приложения в механике " Скалярное произведение двух винтов распадается на скалярное произведение векторов этих винтов и на их относительный момент, который равен сумме скалярных произведений вектора каждого на момент другого, взятый относительно определенной точки, в данном случае начала координат. [c.65] Следовательно, винт / есть винтовое произведение винтов / 1 и / 2. [c.66] С помощью комплексных прямоугольных координат легко вывести выражения для более сложных произведений винтов смешанного (скалярно-винтового), двойного винтового, скалярного произведения двух винтовых произведений и винтового произведения двух винтовых произведений. [c.66] Так как в определителе (3.69) любая круговая перестановка строк не меняет знака, то соответственно этому возможна перестановка скобок и знаков скалярного и винтового умножений в смешанном произведении, т. е. [c.67] Используя координатные выражения для скалярного и винтового произведений, мы можем получить формулы для сложных произведений винтов. [c.67] Следуюш,ая теорема, называемая теоремой Морлея — Петерсена [ ], [ °], является геометрической интерпретацией свойства трех двойных винтовых произведений винтов и заключается в следуюш,ём. [c.67] Для доказательства примем во внимание, что в качестве винтов / 1, / 2, / з могут быть взяты винтовые произведения, т. е. [c.68] Теперь рассмотрим применение формул (3.72) и (3.73) для скалярного и винтового произведений двух векторных произведений к выводу формулы комплексной сферической тригонометрии. [c.68] Вернуться к основной статье