ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действия иад комплексными числами вида а сооо Алгебра и анализ из "Винтовое исчисление и его приложения в механике " Введение комплексного вектора с указанным множителем со приводит к интересным последствиям во-первых, результаты операций над моторами оказываются не зави-сяш,ими от точки приведения, для которой получен мотор, а во-вторых, векторная часть результата операции над любым мотором оказывается равной результату соответ-ствуюш,ей операции над вектором мотора. [c.26] Поскольку в дальнейшем изложении мы используем представление мотора в виде комплексного вектора, необходимо здесь рассмотреть обш,ие свойства комплексных чисел вида а + ша , где = 0. [c.27] Если Р (а) О, то число вещественно. [c.27] Целесообразно здесь и в дальнейшем рассматривать функции дифференцируемые. Для этого необходимо ввести требование, подобное вводимому в обычной. теории функций комплексного переменного для аналитических функций, а именно чтобы производная, т. е. предел отношения приращения функции AF (X) к приращению АХ комплексной переменной X при АХ О, не зависела от отношения Ддс Ах. [c.28] Из первого соотношения вытекает, что функция / есть функция только переменной х, т. е. [c.29] Таким образом, главная часть функции равна функции от главных частей величин, от которых она зависит. [c.29] Из формул (2.11) и (2.13) можно усмотреть важное обстоятельство, а именно, что функция комплексной переменной X + (о-к полностью определяется функцией от главной части X. [c.30] Из сказанного вытекает важная теорема. [c.30] Теорема 1.В области комплексных величин вида а -Ь (оа сохраняются все тождества, относящиеся к дифференцируемым функциям. [c.30] Из этой формулы видно, что дифференцирование по комплексной переменной X сводится к дифференцированию по вещественной переменной х. [c.31] Если Ф = Ф (X, А, В,. . . ), причем Ф = , т. е. главная часть функции Ф равна интегралу от главной части функ ции Р, то сама функция равна интегралу от Р. [c.32] На основании сказанного можно сформулировать следующую теорему. [c.32] Теорема 2. В области комплексных чисел вида а + (оа сохраняются все теоремы дифференциального и ин тегрального исчислений. [c.32] Вернуться к основной статье