ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Виит кинематический и винт силовой из "Винтовое исчисление и его приложения в механике " Скользящий вектор. Система скользящих векторов. [c.15] Мы будем полагать известными читателю определение вектора, а также все операции над свободными векторами, о которых сообщается в обычных курсах векторной алгебры. [c.15] Напомним некоторые сведения о моменте вектора относительно точки и о системе скользящих векторов. Моментом Го вектора г = АВ, где Л — заданное начало, В — конец вектора, относительно какой-нибудь точки О называется вектор, равный векторному произведению радиуса-вектора р = ОЛ на заданный вектор, т. е. [c.15] Из определения следует, что момент перпендикулярен к плоскости треугольника ОАВ и направлен в ту сторону, откуда обход треугольника в направлении вектора представляется происходящим против часовой стрелки, а величина момента равна удвоенной площади треугольника ОАВ. [c.15] Из определения момента следует также, что момент вектора относительно любой точки не изменится, если вектор произвольно перемещать вдоль его прямой. [c.15] Два вектора, которые равны и моменты которых относительно любой точки пространства также равны, называются эквивалентными. [c.15] Следовательно, перемещая вектор в любое положение вдоль его прямой, мы будем получать эквивалентные векторы. [c.16] Во многих задачах механики твердого тела условия задачи сохраняют силу, если векторы, изображающие те или иные величины, заменяются эквивалентными. Такие векторы, которые определяются с точностью до эквивалентности, т. е. которые можно перемещать вдоль линии их действия, называются скользящими. Примером скользящего вектора может служить вектор, изображающий угловую скорость твердого тела. Его положение в пространстве характеризуется положением оси вращения тела вместе с тем он может быть расположен где угодно на этой оси. [c.16] В этой книге рассматриваются скользящие векторы и системы скользящих векторов. [c.16] Из формулы (1.2) следует, что для эквивалентности двух равных векторов достаточно равенства их моментов относительно одной какой-нибудь точки пространства. [c.16] Из сказанного следует, что при любом изменении точки О может меняться только та составляющая главного момента, которая перпендикулярна к главному вектору, составляющая же, параллельная главному вектору, остается неизменной. [c.17] В первом случае главный вектор и главный момент являются произвольными, во втором случае главный вектор равен нулю, в третьем случае главный момент системы относительно любой точки перпендикулярен главному вектору, четвертый случай характеризует нулевую систему векторов. [c.17] Две системы скользящих векторов назовем эквивалентными, если у них равны главные векторы, а также равны главные моменты относительно любой точки простраН ства. [c.18] Из формулы (1.5) следует, что если у двух систем равны главные векторы и равны главные моменты относительно какой-нибудь одной точки пространства, то у этих систем будут равны моменты относительно любой точки пространства. [c.18] Рассмотрим простейшую систему — пару векторов. Система двух скользящих векторов Гх = АВ и г = СВ образует пару, если фигура АВСО — параллелограмм. Расстояние между прямыми АВ и СО— плечо пары, а площадь АВСО — величина момента пары. Момент пары изображается вектором, перпендикулярным к плоскости АВСО и направленным в ту сторону, откуда точка, описывающая периметр АВСО, представляется движущейся против часовой стрелки. Пара представляет второй из перечисленных выше (1.6) случаев системы. [c.18] плечо которой равно нулю, называется нулевой. Она соответствует четвертому из случаев (1.6). [c.18] Главный вектор пары, очевидно, равен нулю, поэтому главный момент пары на основании (1.5) будет одинаков для всех точек пространства. Этот главный момент равен моменту пары. [c.18] Из равенства нулю главного вектора и равенства моментов пары для любой точки пространства следует, что все пары, моменты которых равны, эквивалентны. Эквивалентность не нарушится, если пару переносить и изменять любым образом, сохраняя направление и величину ее момента, т. е. переносить, оставляя ее плоскость параллельной себе, а также изменять модуль ее векторов и плечо, сохраняя произведение. [c.18] Совокупность двух пар эквивалентна нулю, если их моменты имеют один модуль, параллельны и направлены в противоположные стороны. [c.18] СТО любой пары можно рассматривать ее момент. Задание момента пары определяет любую пару, эквивалентную данной паре, поэтому оно с точностью до эквивалентности заменяет задание пары. [c.19] Вернуться к основной статье