ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прикладная теория равновесия упругих тонкостенных стержней с открытым профилем из "Статика упругих тонкостенных стержней " Такая теория для стержней с открытым профилем была с большой обстоятельностью развита В. 3. Власовым в ряде его исследований, суммированных в монографии [б]. [c.43] Р — угол между положительным направлением оси лг и внешней нормалью (фиг. 10). [c.44] Здесь через С (г) обозначена неизвестная функция координаты г, получившаяся при интегрировании. [c.45] Дифференцирование двух последних уравнений по г 11о )вращает нас к приведенным в первой главе уравнениям (22) —(23). [c.45] Последние три члена, содержащие произвольные постоянные С , С , Сд, выражают перемещения стержня как твердого тела вдоль оси г (постоянная Сд) при одновременных поворотах вокруг осей X -л у (постоянные Сд и С ). [c.48] Стоящие в этом выражении интегралы согласно (6) и (17) равны нулю. [c.50] Аналогично можно убедиться, что и вторая проекция главного вектора также обращается в нуль. [c.50] Таким образом, удовлетворив трем интегральным уравнениям равновесия (5) и дифференциальному уравнению равновесия [(25), гл. I], мы одновременно обеспечили выполнение еще двух интегральных уравнений равновесия Qa, = 0, Qy = 0, соответствующих в рассматриваемой нами задаче о кручении стержня отсутствию перерезывающих сил в поперечном сечении. [c.50] Выражение (18), строго справедливое для случая чистого кручения, может приближенно считаться удовлетворительным и в общем случае кручения. Вводимая при этом погрешность вряд ли превосходит погрешность, следующую из основного допущения (1). Тем не менее следует иметь в виду, что принимая (18), мы по существу делаем новое допуш,ение, принципиально независимое от основного. [c.50] Построение решения уравнения (21) при заданных граничных условиях позволяет найти функцию О (г), а затем по формулам (13) и (15) напряжения и и по формуле (18) крутящие моменты Н . [c.51] Для нахождения входящих сюда произвольн1,1х постоян-III,IX и Ла должны быть использованы граничные условия Mil торцах стержня. Рассмотрим уже упомянутые ранее в гл. I чспониые типы граничных условий. [c.51] Задание граничных условий на обоих торцах позволяет найти обе постоянные, входящие в (24). [c.52] Фактическое использование решения (24) предполагает, что закон изменения полных крутящих моментов по длине стержня известен, т. е. что задача о нахождении функции М (г) статически определима подобного рода случаи возможны, если стержень имеет не более одной заделки (фиг. 17,а). [c.52] Рассмотрим вновь частные виды граничных условий на горцах. [c.53] СНИМИ (мадслка) действительно, в заделке ои — О, а так как пропорционально У-, то следовательно = 0. Отсюда немедленно вытекает в соответствии с (18), что в заделке крутящий момент. С полностью отсутствует., и крутящий момент воспринимается только касательными напряжениями т д, данными формулой (11). С другой стороны, последние, в сущности, должны рассматриваться как вторич-пиИ эффект, носящий характер поправки к основному эф-(1)екту кручения — крутящему моменту (именно в этом и следует видеть основание для применения зависимости (1) и задаче стесненного кручения). Тем самым оказывается, что иторичный эффект полностью вытесняет основной эффект ) 10 делает сомнительным подобное решение, главным образом, вблизи мест закрепления. [c.55] Полностью преодолеть такое несоответствие в рамках приближенной теории, конечно, нельзя — это становится возможным только на путях точного решения. [c.55] С другой стороны, следует отметить, что подобные несоответствия естественны для приближенных теорий и часто ПС содержат действительной угрозы точности результатов. [c.55] Остановимся теперь на свойствах перечисленных секто-риальных характеристик. [c.55] Прежде всего выведем закон преобразования секториальной площади при перемещении полюса и изменении начала отсчета секториальных площадей. [c.55] Вернуться к основной статье