ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обратные задачи рассеяния альтернативные постановки из "Акустика в задачах " Здесь р, спектральные амплитуды поля и источника. В области источников X в уравнении (1) с(г) = с . В рассеивающей области в (1) /д = 0. Наконец, на приемной апертуре У в (1) следует положить с = с , / - 0. Фактически мы имеем дело с тремя различными уравнениями. Если амплитуда поля р была бы найдена в рассеивающей области / , то задача определения с(г) решалась бы тривиально с (г) = 0) р/Ар. Однако амплитуда р в Н неизвестна заведомо и не измеряется в процессе лоцирования. Поэтому задача формулируется так найти функцию с(г) такую, что решение всех трех уравнений (1) (в X, Р, У) будет сшиваться на границе области Р при продлении р(г, из областей X (где функция р известна) и У (где р измерена). Сшитое решение должно удовлетворять условию излучения иа бесконечности. [c.316] Отметим, что для решения обратной задачи (восстановления (г)) требуется определить ненужную функцию р —поле внутри рассеивающей области Я. Интегральная постановка обратной задачи проще и наглядней, чем дифференциальная здесь автоматически учитывается требование непрерывности поля и условия излучения. [c.317] Известно, что уравнение (2) имеет единственное решение, которое, в отличие от (1), находится численными методами. [c.319] Таким образом, имеем две пары функций ку р и к , р , образующих одинаковую неоднородность (г) (см.(5.1)). Следовательно, внешние поля этих рассеивателей тождественны. [c.319] Здесь мы перешли от интегрирования по объему V области R к интегрированию по всему пространству, а затем воспользовались интегрированием по частям. Применив к полученному ра венству гельмгольциан, придем к доказываемому утверждению (1). [c.321] Допустим, рассеиватель мягкий. Определим на базе уравнения Липпмана-Швингера, отвечающего (10.1), эффективный рассеиватель = Азг, Форма границы (следовательно, размеры) рассеивателя можно найти, применив к рассчитанной функции обратный оператор Лапласа А (в трехмерном случае это ньютонов потенциал). Если реконструированная характеристическая функция у оказалась положительной, следовательно, тип рассеивателя угадан правильно —он акустически мягкий. В противном случае у получится отрицательной. [c.321] Определить рассеивающую неоднородность И спектральную амплитуду рр(дг,Ыр) зондирующего поля. [c.321] к х) = к + 8 х), т.е. = -8(х). Отсюда следует, что и смена знака при характеристике рассеивателя не приводит к смене знака поля (ср. (1) и (13.1)). Это естественно, так как уравнение Липпмана-Швингера не является симметричным относительно этих функций. [c.322] Вернуться к основной статье