ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обратные задачи излучения из "Акустика в задачах " Гармонические во времени источники в двумерном пространстве распределены равномерно внутри круга радиусом Рассчитать поле, проанализировать результат с точки зрения возможностей решения обратной задачи излучения. [c.307] Решение. Воспользуемся двумерной функцией Грина (1.2.1). [c.307] Следуя логике задачи 9.2.3, указать способ построения неизлучающего излучателя , локализованного в ограниченном трехдверном объеме. [c.308] В точке, не принадлежащей области локализации источников, поле описывается однородным уравнением Даламбера. Зная поле внутри приемной апертуры, его можно продолжить за ее пределы, например, с помощью разложения в степенной ряд. [c.308] Аналитическое продолжение поля подчиняется сюду однородному уравнению Даламбера, Следовательно, Р = О, а все отличия от нуля связаны с ошибками измерения и обра-.ботки результатов. [c.308] Если бы существовал источник Р О, создающий нулевое поле р = 0 в области своей локализации, то в области К было бы невозможно удовлетворить уравнению ар = Р . [c.308] Кирхгофа для уравнения Гельмгольца является неединственность решения обратной задачи излучения (5 —поверхность, охватыва-юшая источники и отделяющая их от точки наблюдения г, п — внешняя нормаль к поверхности, С(ш, г-г )—функция Грина). [c.309] Смысл формулы (1) если на поверхности 5 разместить монопольные источники с плотностью др/дп и дипольные источники с плотностью р, то поле в точке г совпадет с полем истинных источников. Таким образом, комбинация (1) монопольных и дипольных излучателей создает внешнее поле, неотличимое от поля истинного источника. [c.309] В соответствии с задачей 9.2.9 система может состоять из объемного излучателя, а также поверхности 5, охватывающей ту область У пространства, в которой следует обнулить поле. Взяв в формуле (9.1) обратный знак, получим гашение поля всюду внутри 5. Таким образом, для гашения потребовалось окружить область У источниками. Примером такой ситуации в одномерном случае служит задача 9,2.2. [c.309] Поле внутри / подчиняется однородному уравнению Даламбера и, следовательно, аналитично. Коль скоро р = О в конечной области /, оно должно быть тождественным нулем во всем пространстве (за исключением области / , на границе которой аналитичность нарушается). Отсюда важное следствие нельзя создать излучатель, зондирующий избранные области среды и не облучающий иные, не интересующие нас участки пространства. [c.309] Да диполь, поле которого на плоскости, перпендикулярной оси диполя и проходящей через его центр, равно нулю. [c.310] Обнуление поля в области У ненулевого объема фактически означает, что в любой точке внутри У в нуль обращается не только поле, но и все его производные. В задаче 9.2.12 требование менее жестко поле может равняться нулю на поверхности, обладая на ней ненулевыми производными, что позволяет продолжить его на остальное пространство. [c.310] Единственность решения данной задачи обеспечивается априорной информацией (заведомо известно, что излучатель-пластина) и тем фактом, что излучается множество частот. Интересно, что именно наличие неизлучающих излучателей , ответственных за провалы в амплитудно-частотной характеристике, позволяет оценить с1. [c.312] Результат (3) принимает наиболее простой вид, когда лазерный импульс имеет очень малую длительность. Действительно, если Т = 6(1), то 2р(х,1) = Е(с 1-х). Следовательно, в произвольной точке X d в интервале времени x-d)/ Q 1 x- d)/ Q акустический импульс (как функция t) будет воспроизводить вид функции Р(х). [c.313] Значения частот, при которых (1) обращается в нуль для всех г, дают информацию о радиусе круга Далее, зная расстояние г от центра круга до точки наблюдения, определяем зависимость от частоты аргумента функции Ганкеля После этого можно рассчитать плотность спектральной мощности. [c.313] Обратная задача излучения имеет единственное решение в классе излучателей, для которых f( ) 0 в точках = о) Сд на сфере Эвальда. [c.315] Минимизация энергетических затрат автоматически отрезает класс неизлучающих излучателей , которые не вносят вклад в поле р в удаленной области У, но потребляют энергию для создания внутренних полей в / . Такая задача связана с конструированием сложных антенн, распределенных фазированных апертур и других излучающих систем, создающих требуемое поле в заданной области (например, в окрестности фокуса). Она имеет единственное решение благодаря естественному требованию минимизации энергозатрат. [c.315] Вернуться к основной статье