ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волны в пластинах, слоях и стержнях из "Акустика в задачах " Симметричная мода с т = О представляет собой однородную по глубине объемную волну, скользящую вдоль поверхности пластины. Для такой волны нормальные компоненты упругих напряжений равны нулю во всем объеме пластины. Поэтому такие волны существуют в пластине произвольной толщины, причем они являются бездисперсиснными. [c.194] В плоскости симметрии пластины для симметричных волн с т 0 амплитуда смещений достигает максимума, а нормальные напряжения обрацаются в нуль. Все наоборот для антисимметричных волн — а.мплитуда смещений обращается в нуль, а нормальные напряжения в средней плоскости пластины максимальны. [c.194] Несложно убедиться, что решение задачи 6.3.1 удовлетворяет условиям (5), (6). [c.197] Для симметричных волн 5//-поляризации, распространяющихся вдоль оси X, условие (5) сводится к виду = О, совпадающему с граничным условием для свободной поверхности. Следовательно, решение для симметричных волн 5Я-поляризации в слое толщиной Н, окруженном с обеих сторон одинаковыми средами (так называемых каналовых волн Лява), совпадает с решением для волн Лява, полученным в предыдущей задаче, в слое с толщиной, равной не Н, а Л/2. [c.197] Такое же уравнение можно получить и при непосредственном рассмотрении волноводного распространения в слое. [c.199] Из (6) можно вывести уравнение, подобное (5), с единственным отличием—заменой в (5) р на р/2. Это согласуется с выводами, приведенными в решении задачи 6.3.3. [c.199] Коэффициенты В а D в этом случае равны нулю, т.е. решение, определяемое (8)-(10), соответствует волнам, поле смещений которых симметрично относительно средних плоскостей слоев. [c.201] Аналогичное разложение в уравнении (13) показывает, что для антисимметричных воли решение в низкочастотном пределе отсутствует, т.е. для низшей моды антисимметричных воли имеется отсечка по частоте. [c.201] Наличие свойств симметрии и антисимметрии у решения, описывающего распространение волн в слоистых структурах, позволяет также решать такие задачи раздельно для симметричных и антисимметричных волн, используя постановку граничных условий в плоскостях симметрии структуры (см. задачу 6.3.3). [c.201] С —амплитудная постояннэя. Используя (8), несложно убедиться, ЧТО для этого решения нормальная компонента упругих напряжений всегда равна нулю, т е. решение (12) удовлетворяет граничным условиям свободной поверхности и существует в круглых стержнях любого радиуса. Соответствующую этому решению волну называют нулевой крутильной модой. Скорость ее распространения совпадает со скоростью объемных сдвиговых волн и от частоты не зависит, т.е. волна является бездиспер-сионной, и ее групповая скорость равна фазовой. Амплитуда угловых перемещений для нее пропорциональна радиусу, а и= О и и = О, т.е смещениям в этой волне соответствуют повороты каждого поперечного сечения стержня как целого вокруг оси г. [c.206] Отсюда для V = 0,28 находим = 1,81с , = 1,67с , = 1,25с . Из (1) легко видеть, что скорости всех трех продольных волн при любых значениях коэффициента Пуассона превышают скорость поперечной объемной волны. Скорости с , Ср, образуют убывающий ряд, что согласуется с качественным соображением о том, что введение границы уменьшает связи элемента среды, расположенного вблизи свободной поверхности, в сравнении с элементом, расположенным в объеме среды, за счет чего эффективная жесткость и скорость уменьшаются. [c.210] Вернуться к основной статье