ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гармонические волны. Основные свойства модели из "Волновые задачи рассеяния звука на упругих оболочках " При рассмотрении задач акустики зачастую изложение ведется в рамках существенного предположения о временной зависимости характеристик поля. Большое внимание уделяется анализу таких ситуаций, в которых все характеристики звукового поля предполагаются зависящими от времени по гармоническому закону типа os со/, где со — круговая частота. При этом достигается существенное упрощение математической формулировки задачи — отпадает необходимость рассматривать начальные условия. Знание начального состояния акустической среды позволяет после решения стационарной задачи определить нестационарное звуковое поле. Во многих случаях для этого следует преодолеть существенные трудности. Однако в большинстве практических задач в этом нет необходимости. Предметом поиска являются такие характеристики звукового поля или излучающей системы, которые определены и имеют смысл лишь для гармонических по времени полей. [c.8] Таким образом, становится безразлично, относительно какой функции — давления или потенциала — формулируется исходная задача Обе они удовлетворяют уравнению Гельмгольца. [c.8] Введенное в соотношение (1.12) волновое число связано с важнейшей характеристикой гармонического волнового движения — длиной волны соотношением k = 2п/Х, и в задаче возникает некоторый характерный параметр, имеющий размерность длины. Это обстоятельство является существенным для характеристики поставленной задачи. Дело в том, что как исходная нестационарная задача, так и задача о гармонических волновых движениях принадлежат к корректно сформулированным граничным задачам математической физики. [c.8] Это значит, что в общем случае некоторые малые изменения в исходной постановке должны приводить к некоторым малым изменениям в результатах. Такая общая характеристика понятия корректности постановки задачи фактически бессодержательна, поскольку в ней не указан масштаб, с помощью которого оценивается степень отклонения в исходных значениях определяющих величин. Определение таких величин в соответствии с физической сущностью задачи является важным для понимания существа рассматриваемых задач, а г ряде случаев позволяет и существенно упрощать их постановку (подтверждающие это положение примеры будут даны в третьей главе). [c.9] Таким образом, переход к гармоническим волнам позволяет четко определить естественный линейный параметр задачи — длину волны. Именно по отношению к этому параметру будем говорить о малых или больших отклонениях в линейных размерах излучающих или рассеивающих объектов. Причем в ряде случаев малое изменение первоначально заданной формы тела позволяет приспособить его для описания в той или иной координатной системе и тем самым существенно упростить математическую формулировку задачи. [c.9] Математическая формулировка гармонических задач излучения и рассеивания звука включает в себя уравнение (1.12) и совокупность граничных и других условий, позволяющих конкретизировать решение, сделать его единственным. Выше указывались некоторые трудности, связанные с формулировкой граничных условий. В значительной мере характер и сущность этих трудностей можно понять, если сформулировать существо той задачи, которая решается при постановке граничных условий. [c.9] В качестве модели акустической среды принимаем модель идеальной сжимаемой жидкости. В процессе распространения звука в такой среде происходит взаимодействие звуковых волн с различными объектами другой физической природы, со свойствами, которые не могут моделироваться свойствами идеальной сжимаемой жидкости. Процесс взаимодействия звуковых волн с такими объектами довольно сложен. Несмотря на это, пытаемся зачастую формулировать граничные условия, т. е. по сути описываем сложный процесс взаимодействия звука с самыми различными телами в терминах функций Ф или р, т. е. на языке тех понятий, которыми часто невозможно описать явления в препятствиях со сложными свойствами. [c.9] При наличии в области границ, уходящих на бесконечность, формулировка условий излучения более сложная. Однако возникающие при этом в задачах акустики вопросы к настоящему времени довольно тщательно изучены [113, 114]. [c.10] Вернуться к основной статье