ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Спектральное разложение как физическое явление (продолжение) Его осущесвление с помощью решетки и призмы из "Колебания и волны Введение в акустику, радиофизику и оптику Изд.2 " Иногда при построении теории физического явления тригонометрический ряд и его спектр (спектр в математическом смысле) появляются естественным образом —уже на первом этапе построения теории. Это бывает тогда, когда те или иные физические соображения нам непосредственно указывают, что в интересующем нас явлении складываются синусоидальные воздействия, создаваемые независимыми источниками. [c.494] Здесь правая часть нам непосредственно задана физическими условиями задачи в виде тригонометрического ряда. [c.495] Здесь волна, падающая на решетку, нам непосредственно задана физическими условиями задачи в виде тригонометрического ряда. [c.495] Гораздо чаще, однако, — и этот случай представляет для нас главный интерес — тригонометрические ряды и их спектры появляются на втором этапе построения теории. [c.495] Дело может обстоять, например, так. В формулировку математической задачи (например, в правую часть дифференциального уравнения) входит функция, записанная не в виде тригонометрического ряда но, приступая к решению математической задачи, мы изменяем запись этой функции, представляя ее в виде тригонометрического ряда. Такое изменение записи функции есть математическое преобразование, возможность которого основана на определенных математических теоремах оно ничего не меняет в физических условиях задачи. Именно это преобразование мы имеем в виду, когда говорим о спектральном разложении как математической операции. [c.495] Конкретные примеры такого искусственного появления тригонометрических рядов при построении теории физического явления будут приведены в пп. 2, 3. [c.495] Здесь физически дано следующее э. д. с. индукции в контуре или звуковое давление, раскачивающее камертон, имеет периодически меняющуюся амплитуду А t). Примем для простоты, что она меняется синусоидально около некоторого среднего значения а . [c.496] Таково дифференциальное уравнение, написанное непосредственно с натуры . [c.496] Теперь правая часть представлена в виде тригонометрического ряда суммы трех синусоидальных колебаний с различными частотами ш — 2, ш, (1)- -2. Ее спектрограмма показана на рис. 471. [c.496] Электродвижущая сила в контуре создается одним источником неси-нусоидальных (модулированных) колебаний. Но, как показывает сравнение с (11.2), она ничем не отличается от той силы, которую создавали бы три источника синусоидальных э. д. с. частоты ш —2, ш, ( - -2 и амплитуды Ь, а, Ъ. [c.496] И аналогичным образом для п 0. [c.498] Четвертый пример пилообразное колебание. Осциллограмма и спектрограмма показаны для частного случая на рис. 474. [c.499] Конечно, для колебательного контура, камертона или маятника безразлично , создаются ли спектры, показанные на рис. 472, 473, 474, одним источником несинусоидальных колебаний или некоторым набором источников синусоидальных колебаний. [c.499] Модулированное колебание — важнейший для физики случай почта-аериодической функции. В частном случае, когда несущая частота со — целое кратное частоты модуляции 0 , модулированное колебание становится периодической функцией с периодом, равным периоду модуляции. [c.500] Спектры волн, излучаемых электронами, движущимися в магнитном поле под действием квазиупругой силы а—перпендикулярно, б— ггараллельно магнитному полю. [c.501] Если /( ) — периодически-модулированное колебание, есть период модуляции и двойная черта имеет тот же смысл, что в гл. IV, 9. Если / ( )—сумма модулированных колебаний с неперекрывающимися спектрами, есть период модуляции наиболее медленного модулированного колебания. [c.502] Если / I) — периодическая функция (частный случай почти-периодической функции), совпадает с периодом Т. [c.502] Электронцый осциллоскоп, приключенный к R, покажет при достаточно малом R колебание, практически совпадающее с первым членом разложения /(i). Мы имеем право сказать, что контур выбирает или выделяет из спектра внешней силы ту линию, на которую он настроен, очищая соответствующее гармоническое колебание fi os((Dii — а ) от примешанных к нему гармонических колебаний с другими частотами. [c.505] Вместо того чтобы снимать кривую интенсивности по точкам, можно воспользоваться теми возможностями, которые дает электронный осциллоскоп. [c.506] Посредством соответствующего механического или электрического ) устройства будем периодически изменять собственную частоту контура и отрегулируем генератор развертки электронного осциллоскопа так, чтобы подаваемое им на горизонтально отклоняющие пластины напряжение менялось пропорционально собственной частоте контура. Пусть период изменения о велик по сравнению со временем установления вынужденных колебаний в контуре. Мы увидим на экране картину, показанную на рис. 483, где абсциссы максимумов изображают в известном масштабе частоту, а ординаты — интенсивность отдельных компонент разложения /(О тригонометрический ряд. Мы получаем, таким образом, на экране реальную физическую картину, являющуюся изображением спектра внешней э. д. с. Мы будем называть эту картину спектром д. с. (ср. конец 1). [c.506] Вернуться к основной статье