ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Гюйгенса—Френеля (продолжение) количественная формулировка из "Колебания и волны Введение в акустику, радиофизику и оптику Изд.2 " Постараемся найти количественную формулировку принципа Гюйгенса-Френеля, пригодную для приближенного вычисления интенсивности и фазы в интересуюшдх нас точках пространства. [c.363] Исследование будет состоять из двух этапов. Первый отыскание связи между первичной волной и вторичными волнами, т. е.соотношения между величинами, характеризующими реальное колебание в точках элемента do вспомогательной поверхности а(рис. 346), и величинами, характеризующими находящиеся на элементе do фиктивные вторичные источники. Второй построение первичной волны, т. е. отыскание метода, позволяющего узнать хотя бы приближенно, каковы при данных условиях опыта реальные колебания в различных точках целесообразно выбранной вспомогательной поверхности а. [c.363] Нас будут интересовать только те точки Р, для которых zp 0, т. е. находящиеся с той стороны вспомогательной поверхности, куда распространяется волна. Задача состоит в том, чтобы представить реальное колебание Sp в таких точках как суперпозицию бесконечно малых колебаний dsp, создаваемых фиктивными источниками, находящимися на отдельных элементах do поверхности о (рис. 349). [c.363] Сделаем, далее, простейшее предположение, что для интересуюш,его нас Zp О, т. е. для т, образующ,его острый угол с нормалью к реальной волне (она направлена по оси z в сторону возрастаюш,их z), величина К не зависит от направления г. [c.364] ИСТОЧНИКОВ, гл. VIII) волну, распространяющуюся в сторону отрицательных Z, что противоречит условию задачи. В этом —одно из существенных отличий введенных здесь фиктивных вторичных источников от реальных вторичных источников, например колеблющихся электрических зарядов. [c.365] По смыслу принципа Гюйгенса — Френеля в случае первичной волны произвольной формы (например, шаровой, цилиндрической) соотношение между величинами, характеризующими первичную волну в заданном месте пространства, и находящимися там вторичными источниками, должно быть таким же, как в случае плоской первичной волны. Это — локальное (местное) соотношение, не зависящее от того, как ведет себя первичная волна в остальном пространстве. Поэтому, если первичная волна произвольной геометрической формы имеет на элементе da (рис. 346) амплитуду А, фазу ср и направление распространения п, мы должны принять, раз уж мы приняли (9.13), что вторичная волна, посылаемая элементом do в направлениях, образующих острые углы с п (остальные направления нас не будут интересовать), описывается также выражением (9.13). [c.365] Но правильно ли предположение Френеля Нетрудно видеть, чтоиеш. Достаточно это показать на одном примере. Пусть в представляет собой компоненту Еу электрического поля Е, создаваемого в плоскости экрана (рис. 350) 2 — 0 вертикальным вибратором. В отсутствие экрана в этой плоскости Е всюду вертикально и, следовательно. Пусть экран—металлический. [c.366] Граничные условия (7.58) требуют, чтобы вектор Е был на границе с металлом (мы считаем его бесконечно проводящим) пер-иендикулярен к его поверхности. Следовательно, у вертикальных краев щели Еу = 0, т. е. заведомо не такое, как если бы не было экрана. [c.366] Тем не менее предположение Френеля оказывается весьма хорошим приближением в тех случаях, когда размеры отверстий велики по сравнению с длиной волны и прямые, ведущие от точек отверстий к точке Р, образуют не очень большие углы с нормалью к поверхности а. Результаты вычислений, основанных на предположении Френеля, находятся в таких случаях в хорошем согласии с результатами опыта. Это объясняется тем, что явления, подобные изображенному на рис. 350 (искажения волны около экрана), играют существенную роль только на расстояниях порядка X от экрана. Мы будем рассматривать предположение Френеля как небезупречный, но практически весьма ценный рецепт, превращающий формулу (9.14) в действенный инструмент для приближенного решения большого и важного класса дифракционных задач. [c.366] Вернуться к основной статье