ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Продольные собственные колебания стержней и пластин из "Колебания и волны Введение в акустику, радиофизику и оптику Изд.2 " Движение, описываемое формулами (6.21), (6.21а), естественно назвать собственным колебанием стержня длины Ь, закрепленного в середине и свободного на концах. Более полное название рассмотренного колебания — ос ов ое собственное колебание — станет понятным из п. 2. [c.196] Рассмотрим полученный результат с энергетической точки зрения. На концах нашего стержня длины Ь напряжение, а следовательно, и поток энергии равны нулю. Обмена энергией с закрепляющими ножами также нет, так как они неподвижны. Следовательно, стержень не получает и не теряет энергии. Это и позволяет сохраниться неопределенно долго незатухающему колебанию (6.21). Как и при собственном колебании гармонического осциллятора дважды за период кинетическая энергия превращается в потенциальную и наоборот. [c.196] Для возбуждения этого колебания нет никакой необходимости сначала создать стоячую волну в более длинном стержне, а потом из него выделить кусок длиной Ь. На самом деле, само собой разумеется, поступают наоборот сначала изготовляется стержень (или пластинка) нужных размеров и закрепляется в середине, а затем возбуждают в них колебания. [c.196] Мы здесь вычисляем V, пользуясь значением Е, полученным из измерений статических деформаций и напряжений, В физике большое значение приобрел обратный подход модуль упругост (и другие упругие константы, например модуль сдвига) вычисляется по измеряемым (с большой точностью) собственным частотам упругих колебаний (продольных 1 олебаний, крутильных колебаний). [c.196] Случай 1= 1 соответствует рассмотренному в п. 1 основному собственному колебанию. Собственные колебания, соответствуюш,ие = 5,. . . , называются обертонами номера п. Для обш,ности можно назвать основное колебание обертоном 1. Рис. 198, г показывает обертон п = Ъ стержня, закрепленного в середине. [c.197] Наряду с термином собственные колебания стержня часто употребляется термин нормальные колебания. [c.197] Предоставляем читателю вычислить частоты собственных колебаний стержня, закрепленного на /3, и т. д. расстояния между концами. [c.197] Как и в случае стержня, закрепленного в середине, собственные частоты пропорциональны последовательным нечетным числам 1, 3, 5,. .. [c.197] Здесь плоскость закрепления стержня —узел смеш,ения, свободный конец —узел деформации (пучность смеш,ения). [c.197] Здесь собственные частоты пропорциональны числам натурального ряда как нечетным, так и четным. Оба конца колеблющейся части стержня—узлы смещения и пучности напряжения. [c.197] Все рассмотрение, при котором места закрепления стержня полагаются полностью неподвижными ( = 0), является, конечно, идеализацией. Оно применимо только при условии, что устройство, используемое для закрепления концов, испытывает при напряжении о ЕкА смещения, очень малые по сравнению с амплитудой смещения А в пучности сме-]ценпя. [c.197] Для собственных частот здесь, как и в случае стержня с закрепленными концами, имеют место формулы (6.25), причем здесь также п принимает все (не только нечетные) целочисленные значения. На рис. 198, к показан случай и = 2. Следует добавить, что здесь возможно в отличие от стержня с закрепленными концами еш,е одно собственное колебание, не охватываемое формулой (6.25), —то, при котором стержень колеблется параллельно оси х, не деформируясь, наподобие маятника. [c.198] Особенно легко возбудить (с помощью радиофизических средств) вынужденные колебания в ферромагнитных стержнях и пьезоэлектрических пластинках. Этим широко пользуются в технике ультразвука. [c.198] Схема] получения вынужденных упругих колебаний ферромагнитного стрежня с помощью явления магнитострикции. [c.199] Стержень совершает при этом вынужденные колебания частоты о) около средней удлиненной или укороченной конфигурации. [c.199] В стержне возникает стоячая волна частоты 0 , . Ее амплитуда пропорциональна Нт (в первом случае) или (во втором случае) и добротности стержня при соответствующем собственном колебании. [c.199] На рис. 199 показана схема магнитострикционного преобразователя электромагнитных колебаний в упругие, основанная на только что изложенном принципе. [c.199] Явление магнитострикции позволяет также осуществить упругие автоколебания ферромагнитного стержня, например по схеме рис. 200. [c.199] Верхний предел частот, которые удается получить с помощью маг-питострикционной акустической аппаратуры, — около 60 килогерц. [c.199] Вернуться к основной статье