ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действие периодических толчков на незатухающий гармонический оспиллятор из "Колебания и волны Введение в акустику, радиофизику и оптику Изд.2 " В нем к играет такую же роль, как К в уравнении электрического контура. [c.66] Построение осциллограммы затухающего колебания. [c.68] Формулы (3.32), (3.33) показывают, что максимумы функции 5 образуют убывающую геометрическую прогрессию. Иначе говоря, отношение величины каждого максимума к предыдущему одинаково, Величину о будем называть коэффициентом затухания колебания, безразмерная величина д. называется логарифмическим декрементом затухания, Поясним физический смысл этих величин. [c.68] Таким образом, о есть величина, обратная промежутку времени х, в течение которого амплитуда убывает в е раз. Пусть, например, колебательный контур имеет о = 10 сек . Это означает, что амплитуда колебаний убывает в е раз за время сек. [c.69] Таким образом, d есть величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда спадает в е раз. Пусть, например, = 0,01. Это значит, что амплитуда колебаний спадает в е раз по истечении 100 колебаний. [c.69] Какое из колебаний затухает быстрее Этот вопрос можно понимать по-разному. Если нас интересует, сколько секунд длится колебание, то мы скажем, что затухает быстрее то колебание, у которого S больше, т. е. первое. Но если мы возьмем для каждого колебания его естественный масштаб времени—длительность Т отдельного колебания —и будем интересоваться тем, насколько быстро затухает колебание в этом масштабе, мы скажем, что быстрее затухает то колебание, у которого d больше т. е. второе колебание. [c.69] Добротность тем больше, чем дольше длятся колебания контура, причел здесь слово дольше относится к естественному масштабу времени контура, задаваемому длительностью отдельного колебания. В нашем примере добротность контура, в котором происходит второе колебание в 100 раз меньше добротности первого контура. [c.69] Необходимо иметь в виду, что величиной сопротивления здесь учитываются не только потери на нагревание, но и на излучение (ср. гл. VII), которые при некоторых условиях играют основную роль. [c.70] Таким образом, характер траектории изображающей точки на фазовой плоскости определяется не коэффициентом затухания а логарифмическим декрементом в, (или добротностью Q). [c.70] Процесс, описываемый формулой (3.37), называется апериодическим. Его график изображен для одного частного случая на рис. 72. [c.71] Пусть толчки периодичны, т. е. все одинаковы и следуют друг за другом через равные промежутки времени ). Этот случай изображен на рис. 73. [c.72] Внешняя сила, действующая на осциллятор, отлична от нуля лишь в течение очень коротких промежутков времени, это и означает, что действует последовательность кратковременных толчков. Примем сначала для упрощения задачи, что осциллятор не обладает затуханием. [c.73] Будем следить за движением изображающей точки на фазовой плоскости S, р (рис. 74). [c.73] Будет происходить процесс, осциллограмма которого представлена на рис. 75. Она состоит из кусков синусоид одинакового периода, но различной амплитуды. На ней видны изломы, соответствуюш ие скачкообразным увеличениям скорости. Этот процесс имеет характер биений (ср. гл. II, 5). [c.74] что биения будут тем более редкими и амплитуда будет нарастать до тем большей величины, чем меньше отличается Т от 1. [c.74] Рассмотрим теперь случай Т=Т (период воздействия совпадает с собственным периодом осциллятора). Второй толчок произойдет теперь как раз в тот момент, когда изображаюш ая точка проходит через ось ординат, и в результате толчка она перейдет в точку А такую, что Oyl2 = 2(9 J (рис. 77). Третий толчок застанет изображающую точку в положении А и переведет ее в положение А , причем ОА ЗОА , и т. д. Изображающая точка под влиянием толчков будет переходить на окружности, радиусы которых растут в арифметической прогрессии с каждым новым толчком. При сделанной нами идеализации мы приходим к такому результату как бы ни были малы толчки, мы получим, выждав достаточно долгое время, колебания сколь угодно большой амплитуды. Такое нарастание колебаний под действием повторяющегося воздействия—одна из черт явления, играющего центральную роль в учении о колебаниях и называемого резонансом. [c.74] Мы здесь наталкиваемся на характерное свойство колебательных систем, о котором уже было сказано в гл. I, 2 отклик гармонического осциллятора на внешнее воздействие определяется главным образом не интенсивностью, а ритмом воздействия. [c.75] Рис 76. То же, что рис. 74, но период воздействия меньше собственного периода. [c.75] Сильные колебания, возникающие в результате резонанса, могут быть весьма опасными. Известны, например, случаи разрушения мостов (мост можно уподобить до некоторой степени системе, изображенной на рис. 66) под действием ритмических толчков от проходящего отряда войск. Такого рода катастрофа произошла в прошлом столетии с Египетским мостом в Петербурге при этол1 погибло 40 кавалеристов. С другой стороны, резонанс широко используется в радиотехнике и в технике физического эксперимента, о чем будет подробно идти речь в дальнейшем. [c.75] Мы проведем доказательство для двух толчков произвольной величины Р , Р , действующих в моменты —О, (читатель легко обобщит доказательство на случай любого числа толчков, наступающих в произвольные моменты времени). [c.75] Вернуться к основной статье