ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О математическом аппарате учения о колебаниях и волнах из "Колебания и волны Введение в акустику, радиофизику и оптику Изд.2 " Она называется фигурой Лиссажу. Частным случаем фигуры Лиссажу ари т=п являются эллипсы, о которых шла речь в 3. [c.53] Фигуры Лиссажу можно наблюдать на экране электронного осциллоскопа, подведя к отклоняющим конденсаторам напряжения от двух звуковых генераторов. [c.53] Если отношение частот генераторов не близко к отношению малых целых чисел, мы видим на экране не замкнутую кривую, а мазню — сплошь засвеченный прямоугольник. Чем тоньше линия на экране (чем острее фокусировка электронного пучка), тем при больших т, п видна замкнутая кривая (фигура Лиссажу). [c.53] Это—один из опытов, показывающих, что мы воспринимаем как не-изменяющийся музыкальный тон суперпозицию любого числа синусоидальных колебаний давления воздуха, имеющих слышимые частоты (ср. гл. I, 1), находящиеся в отношении малых целых чисел. При этом звуковое ощущение совершенно не зависит от соотношения фаз этих синусоидальных составляющих (в отличие от соотношения фаз синусоидальных колебаний одинаковой частоты, ср. 5). [c.54] Примеры, приведенные в этой главе, уже дают некоторое представление о том, как один и тот же математический аппарат (тригонометрические формулы, векторные диаграммы) может быть с успехом применен к задачам о суперпозиции колебаний самой различной физической природы. В следующей главе мы познакомимся с дифференциальным уравнением гармонического осциллятора, которое описывает колебания множества физически совершенно разнородных систем в главе V —с волновым дифференциальным уравнением, одинаково применимым к акустическим и электромагнитным волнам в главе XI—с понятием спектра функции и со спектральным разложением, частным случаем которого является ряд (2.16) и которое также служит одним из наиболее универсальных и сильных математических средств теории колебаний н волн. [c.54] Точка зрения диалектического материализма на этот вопрос была уже давно с исчерпывающей ясностью высказана В. И. Лениным. Касаясь в связи с борьбой физика-материалиста Л. Больцмана против феноменологической физики Э. Маха вопроса об аналогичности дифференциальных уравнений, с которыми оперируют различные разделы физики, В. И. Ленин писал Единство природы обнаруживается в поразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений ). [c.55] Таким образом, единство природы, единство многих закономерностей объективных процессов, происходящих при столь различных видах движения материи, как колебания маятника и колебания в электрическом контуре, распространение упругих волн и распространение электромагнитных волн—вот что лежит в основе единого учения о колебаниях и волнах и в основе единого математического аппарата этого учения. [c.55] Вернуться к основной статье