ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Суперпозиция синхронных скалярных гармонических колебаний из "Колебания и волны Введение в акустику, радиофизику и оптику Изд.2 " Таким образом, суперпозиция двух гармонических колебаний одинаковой частоты есть гармоническое колебание той же частоты, амплитуда и фаза которого выражаются через амплитуды и фазы составляющих колебаний так, как указывают формулы (2.4). [c.31] Только в этом последнем случае результирующая интенсивность есть сумма интенсивностей складывающихся колебаний. [c.32] Полученные результаты имеют бесчисленное множество применений. Из них следует, например, что если в определенном месте пространства происходят звуковые колебания под действием двух источников, то результирующая громкость может быть меньше, чем громкость, создаваемая каждым источником в отдельности. Если звуки, создаваемые каждым источником в отдельности, имеют одинаковую интенсивность, то при подходящих условиях эти звуки гасят друг друга, и можно сказать, что звук 4-звук = молчанию . Возможны также условия, К01да два пучка света, падающие на экран, дают не большую, а меньшую освещенность. [c.32] Здесь амплитуда тока не равна сумме амплитуд токов в разветвлениях. [c.33] Сравнивая этот результат с тем, который был получен в 2, мы видим, что одни и те же формулы (2.4) решают задачу о сложении скалярных синхронных гармонических колебаний и задачу о сложении двух векторов. [c.34] Амплитуда и фаза результирующего колебания зависят от амплитуд и фаз складывающихся колебаний точно так же, как длина и угол с осью 00 результирующего вектора зависят от длин и углов с этой же осью соответствующих векторов. Если нам нужно решить задачу о сложении двух скалярных синхронных гармонических колебаний, мы можем это сделать с помощью геометрического построения, показанного иа рис. 28, причем длины векторов должны быть равны в некотором масштабе амплитудам колебаний, а углы векторов с осью 00 должны быть равны фазам складываемых колебаний. Длина результирующего вектора равна в выбранном масштабе амплитуде, а его угол с осью 00 равен фазе результирующего колебания. Рис. 28 называется в этом случае векторной диаграммой сложения колебаний. [c.34] В оптике установился обычай чертить их так, что возрастанию ср соответствует поворот вектора против часовой стрелки. Для того чтобы читатель мог в дальнейшем легче разбираться во всей литературе по колебаниям и волнам, мы вынуждены пользоваться обоими соглашениями, показывая, если нужно, стрелкой направление возрастания ср. [c.34] Рисунки 29, б и г являются векторными диаграммами для примеров, рассмотренных в п. 3. Рис. 29, б относится к первому и третьему примерам, рис. 29, г — ко второму. [c.35] В случае непрерывного возрастания разности фаз рз—конец вектора, изображающего суммарное колебание, описывает окружность. Центр ее совпадает с концом вектора, изображающего одно из составляющих колебаний (рис. 30). [c.35] С наглядным представлением сложения колебаний С помощью векторной диаграммы связаны термины поворот фазы в смысле изменение фазы , фазовращатель в смысле устройство, изменяющее фазу колебания , и т. п, С этим наглядным представлением связано также выражение колебания находятся в квадратуре , означающее, что изображающие их векторы составляют прямой угол. [c.35] При некотором навыке можно чертить векторную диаграмму той или иной задачи непосредственно на основании физических данных, минуя формулы. В частности, легко (и полезно) научиться рисовать векторные диаграммы задач на сложение синусоидальных токов или напряжений, прямо глядя на схему, без промежуточного аналитического звена. Проделаем это на одном важном примере. [c.35] Снимаемое напряжение имеет ту же амплитуду, что подаваемое разность фаз ср меняется от О до я при изменении С или от оо до 0. [c.36] Практически в фазовращателе оба сопротивления (или обе емкости) изменяются поворотом одной ручки, причем должно быть обеспечено равенство обеих емкостей (или сопротивлений) при каждом положении ручки. [c.36] Здесь также результирующая амплитуда существенно зависит от фаз складывающихся колебаний. Она, в частности, равна нулю, если фазы таковы, что векторы, изображающие складывающиеся колебания, образуют замкнутую цепочку (рис. 34). [c.36] Векторная диаграмма в нашем случае — ломаная, состояш ая из звеньев одинаковой длины А, причем каждое звено образует одинаковый угол 8 с предыдущем звеном. Такая диаграмма изображена на рис. 35. [c.37] Обозначим результируюш ую амплитуду буквой М. [c.37] Легко себе представить изменение векторной диаграммы в зависимости от с помощью складного метра (рис. 37 здесь N = 10). [c.37] При данных И Л суммарная амплитуда с ростом числа складывающихся колебаний N сначала растет, потом убывает, потом снова растет и т. д. (это ясно ИЗ рис. 35). [c.39] Иллюстрацией к только что сказанному являются следующие случаи, весьма важные в электротехнике. [c.40] Вернуться к основной статье