ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гибридные методы перемещений и метод обобщенной потенциальной энергии из "Метод конечных элементов Основы " Предлагаемые гибридные методы перемещений и метод обобщенной потенциальной энергии являются альтернативами методов, использующих единственное аппроксимирующее поле и характеризующихся межэлементной согласованностью. Как гибридные методы, так и метод обобщенной потенциальной энергии базируются на применении нескольких полей, когда одно поле перемещений задано внутри элемента, другое поле перемещений или напряжений определено независимым образом на границах элемента. В гибридном методе уравнения для элемента выводятся в результате исключения обобщенных параметров, а в методе обобщенной потенциальной энергии подправляются несоответствия в перемещениях вдоль границ элементов, образовавшиеся в результате использования полей, характеризующихся межэлементной несогласованностью. [c.178] В этом разделе изучаются два гибридных метода, основанных на рассмотрении функционала потенциальной энергии. В первом из них (гибрид I) поле перемещений внутри элемента выражается в терминах обобщенных перемещений, а поле напряжений на границе описывается независимо в терминах узловых сил. В результате получается матрица податливостп элемента. Второй метод (гибрид II) основывается на предложенной выше концепции в том смысле, что поле перемещений внутри элемента и граничные напряжения выражаются в терминах обобщенных параметров, а перемещения на границе независимо описываются с помощью узловых перемещений. Это приводит к матрице жесткости элемента. [c.178] Вектор Т представляет собой усилия, уравновешенные действием сил со стороны соседних элементов (с соответствующим учетом всех сил, действующих на границах, разделяющих элементы). Следует подчеркнуть, что, вообще говоря, трудно, а иногда и невозможно построить соотношения вида (6.56), которые удовлетворяли бы этим условиям. Более удобная процедура, подробно описанная в п. 6.6.4 и гл. 7, заключается в использовании вместо полей напряжений функции напряжений, а вместо F/ — значения функции напряжений в узлах. Однако применение узловых сил F/ объясняется использованием балочных элементов для пояснения различных формулировок методов. При этом силы F/ представляют собой узловые параметры балочного элемента. [c.180] Второй гибридный метод перемещений [6.61 основан на концепции прямого построения матрицы жесткости элемента. Выберем систему граничных перемещений и, характеризующихся межэлементной согласованностью, выраженных в терминах узловых перемещений А . Эта система выбрана независимо от выбора поля А, описывающего перемещения внутри элемента в терминах параметров а (рис. 6.10). В общем случае имеется рассогласование между рассматриваемыми перемещениями на границах элемента, определяемое величиной (и — и), где, как и прежде, и — граничные перемещения, отвечающие а . [c.182] Для дискретизации выражения (6.60а) требуется выразить величины 8, и, и и Т через исходные поля. Представления для е и и уже имеются в виде (5.6с1) и (6.55). Требуется теперь соответствующим образом представит и и Т. [c.184] Подставляя указанные матрицы и полученную ранее матрицу [Н] в (6.66), приходим к обычной матрице жесткости элемента. [c.185] Рассмотрим теперь поверхностный интеграл по 5 в (6.60а). (Здесь опять обсуждаются лишь внутренние элементы, поэтому поверхностный интеграл по 5о опускается.) Из предыдущих рассуждений следует, что этот интеграл отвечает за реализацию условий непрерывности перемещений вдоль границ элемента. Как и ранее, опишем граничные перемещения и независимо от внутренних перемещений таким образом, чтобы они были согласованы при переходе границы элемента, но выражались через узловые перемещения А . Что касается граничных усилий Т, то в нашем случае они сначала записываются через производные от перемещений. При этом используются соотношения теории упругости (4.5), соотношения, связывающие напряжения с деформациями и деформации с перемещениями. [c.186] Альтернативным к описанному выше подходу, основанному на методе обобщенной потенциальной энергии, является подход [6.9, 6.101, в котором основные матрицы жесткости элементов [ко] определяются численно и суммируются, образуя глобальную матрицу жесткости без какой-либо корректировки соотношений, отражающих разрывность перемещений для отдельных элементов. Далее в виде ограничений выписываются соотношения, отражающие выполнение в среднем условий межэлементной непрерывности, и эти ограничения при помощи метода множителей Лагранжа добавляются к глобальным уравнениям. Так как этот подход правильнее отнести к процедуре анализа конструкции в целом, возвратимся к нему снова в гл. 7. [c.186] Вернуться к основной статье