ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Треугольный плоско-напряжениый элемент из "Метод конечных элементов Основы " Матрица жесткости для рассматриваемого элемента вычисляется согласно (5.10) в результате перемножения матриц [Д] [Е1 [О] и использования выписанных выше соотношений, а матрица представлена на рис. 5.4. [c.137] Что можно сказать относительно выполнения условий равновесия для напряжений вдоль границы соседних элементов На рис. 2.5(с1) и (е) изображена линия, разделяющая два смежных элемента А н В. На рис. 5.5 представлена матрица жесткости треугольного элемента, построенная, согласно (5.7а), в результате объединения соотношений между напряжениями а и узловыми перемещениями Л . [c.138] Из ЭТИХ соотношений непосредственно видно, что каждая компонента напряжения зависит от всех узлов отдельного элемента. Следовательно, для случая, изображенного на рис. 2.5(е), хотя как о , так и зависят от Ui, и , Vi и v , является функцией от з и Vs, в то время как — функцией и и Vi- Поэтому нормальные и тангенциальные усилия на границе (Т,, и tJ), полученные на основе этих напряжений для рассматриваемых элементов, вообще говоря, не равны. Итак, условия равновесия на границе элементов не выполняются. [c.138] С другой стороны, условия непрерывности перемещений и и v на линиях, разделяющих элементы, выполняюжя. Поле перемещений линейно и перемещение вдоль границы элемента изменяется по линейному закону. Когда края элементов соединяются, то совмещение узлов 1 и 2 двух элементов обеспечивает непрерывность перемещений во всех точках, находящихся между узлами. Удовлетворить этому условию можно и другим способом, получая прн помощи поля перемещений (5.21а) выражения для смещений краев элементов. Можно показать, что перемещения на каждой стороне элемента полностью определяются с помощью величин, заданных в граничных узлах рассматриваемой стороны. Общий подход к построению непрерывных полей перемещений основан на допущении того факта, что перемещение на линии, задающей границу элемента, должно быть однозначной функцией степени свободы, принадлежащей указанной линии. Случай, когда перемещения на границе элемента определяются неоднозначно, приведен на рлс. 2.5(Ь). [c.138] Таким образом, для простого треугольного элемента в плоском напряженном состоянии внутри элемента выполняются и условие равновесия, и условие совместности, однако вдоль линий, разделяющих элементы, выполняется лишь условие непрерывности перемещений и и V. Условия равновесия нарушаются вдоль границ элемента, но равновесие граничных сил выполняется в среднем для узлов элемента. В результате измельчения сетки треугольных элементов можно добиться уменьшения ошибки, вызванной невозможностью удовлетворить условиям равновесия в каждой точке конструкции. [c.139] В разд. 2.3 было указано, что часто бывает полезно задать массив коэффициентов жесткости в безразмерной форме. Как видно из рис. 5.4, каждый член матрицы жесткости треугольного элемента содержит произведение (либо квадратичную функцию) линейных размеров элемента, а константа, на которую умножается матрица,— такое же произведение (Хцуа) в знаменателе. Следовательно, внося указанную константу в матрицу, получим набор безразмерных коэффициентов жесткости, причем каждый отдельный коэффициент включает отношения размеров элемента, например г/з/ха. [c.139] Вернуться к основной статье