ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Соотношения, связывающие деформации с перемещениями, и условия совместности из "Метод конечных элементов Основы " При формулировке метода конечных элементов на основе метода перемещений очень важны кинематические дифференциальные соотношения, связывающие деформации с перемещениями. Наоборот, дифференциальные уравнения равновесия (условия статики), приведенные в разд. 4.1, не играют столь существенной роли при этом подходе. [c.113] При решении задач методом конечных элементов надо иметь в виду одно обстоятельство, касающееся связи между деформациями и перемещениями выделение движения тела как твердого целого. Выражения для деформаций не содержат такого движения, однако оно фигурирует в перемещениях. Следовательно, при определении деформаций путем дифференцирования перемещений из искомых соотношений исключается движение тела как твердого целого. Например, для линейного элемента горизонтальное смещение точки может быть задано выражением (рис. 4.6) и=й1- -агХ, из которого следует, что гх=йи1йх=а . [c.114] Следовательно, член а , который был исключен в результате дифференцирования, и соответствует движению элемента как твердого тела. Указанный факт говорит о том, что если конечно-эле-хментная модель строится на основе задаваемых априори функций перемещений, то количество независимых параметров, с помощью которых описывается деформированное состояние в элементе, меньше количества параметров, задающих перемещения, на число степеней свободы элемента как твердого тела. [c.115] Другое обстоятельство, тесно связанное с основными приведенными выше соотношениями, но в некотором смысле противоположное по предпосылкам, относится к деформациям. В плоском случае три уравнения (уравнения (4.7а, Ь, с)), определяющие три компоненты деформации, выражаются через две компоненты перемещений. В трехмерных задачах существуют шесть компонент деформации и три компоненты перемещения. Следовательно, нив одном из этих случаев эти уравнения не имеют единственного решения, если деформации заданы произвольным образом. Необходимые дополнительные уравнения можно вывести из условия совместности, ко го-рое требует, чтобы компоненты перемещения были однозначными непрерывными функциями. [c.115] Условие совместности получим наиболее элементарным способом, последовательно дифференцируя соответствующие выражения. Для плоской задачи теории упругости последовательно продифференцируем Уху по Х и по у. [c.115] Граничные условия на перемеш,ения (кинематические граничные условия) попросту требуют совпадения перемещений на поверхности упругого тела и с заданными перемещениями и, т. е. [c.116] Вернуться к основной статье