ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обзор преимуществ метода конечных элементов из "Метод конечных элементов Основы " Другим сдерживающим фактором при построении конечноэлементной модели является выбор упрощенных функций для построения часто встречающихся элементов. В окрестности углов у вырезов в конструкциях возникает, например, концентрация напряжений. Поэтому в тех случаях, когда при проектировании существенно знание характера изменения поля напряжений, для описания этого поля необходимо значительное измельчение сетки разбиения. В противоположность аналитическим методам, требующим использования регулярных сеток, измельчение сетки здесь можно провести относительно просто, но, чтобы это усовершенствование было экономически оправданным, нужно, чтобы оно было соразмерно требуемой точности решения. [c.89] В описанных выше случаях можно ввести специальные конечные элементы, которые построены с использованием более сложных функций, описывающих резкое изменение напряжений. Подобное поведение имеет место вблизи границ конструкций, в областях приложения сосредоточенных нагрузок. Здесь также существует альтернатива выбора измельчение сетки с простыми элементами или задание специальных элементов на грубой сетке. [c.89] Одним из особых преимуществ метода конечных элементов, давно выделенным специалистами, является возможность геометрического представления конструкции, т. е. задание используемой при расчете сетки разбиения существенно нерегулярным способом. Мы уже столкнулись с идеей введения в плоских задачах треугольных элементов, а в гл. 5 и далее будут выведены соотношения между перемещениями и силами для этих элементов. Универсальность задания сетки разбиения с помощью треугольных элементов совершенно очевидна. Весьма существенны, хотя и менее явно выражены, преимущества от представления сетки разбиения криволинейными элементами. В разд. 8.8 рассматривается частный случай, когда граничные кривые определяются полиномиальными выражениями. Этот случай задания сетки называется изопараметринеским. [c.89] Граничные условия как для сил (прикладываемых усилий), так и для перемещений учитываются весьма легко с помощью рассмотрений, изложенных в предыдущих разделах. Ранее подразумевалось, что прикладываемые силы имели сосредоточенный характер. [c.89] Очевидно, что в действительности в большом числе случаев нагрузки распределены по поверхности конструкции. Подобные силовые воздействия учитываются с помощью введения статически эквивалентных узловых нагрузок, и, хотя интуитивно очевидный процесс пропорционального распределения или сосредоточения обычно приводит к приемлемым численным результатам, в гл. 6 будет показано, что метод конечных элементов естественно приводит к более приемлемому, ио не очевидному с интуитивной точки зрения определению узловых усилий, эквивалентных распределенным нагрузкам. [c.90] При проектировании реальных конструкций учет целого ряда физических факторов приводит к появлению в расчетных схемах величин, действие которых эквивалентно действию нагрузок. Распределение температуры в конструкции может вызывать стесненное тепловое расширение. Чтобы решить эту задачу численно, необходимо преобразовать температурные деформации в фиктивные нагрузки или перемещения. В гл. 6 в определяющие соотношения, связывающие силы и перемещения для элемента, вводятся члены, учитывающие влияние тепловых и других начальных деформаций. [c.90] Следует отметить, что метод конечных элементов вносит ряд дополнительных преимуществ в расчет температурных напряжений. Последовательная методология конечно-элементного анализа задач теплопроводности пригодна для расчета распределения температуры в конструкции. Основные идеи расчета стационарных задач теплопроводности методом конечных элементов излагаются в разд. 5.4. В работах [3.7, 3.8] описывается более подробно применение метода конечных элементов в этой области, не связанной непосредственно с расчетом конструкций, включая решение нестационарных задач теплопроводности. Имеется возможность применить одну и ту же программу общего назначения, реализующую метод конечных элементов, как для расчета температур, вызванных тепловым потоком, так и температурных напряжений, возникающих из-за наличия температурного поля. Кроме того, в тех случаях, когда свойства материала зависят от температуры, можно задать характеристики для каждого элемента в зависимости от значения температуры в элементе. [c.90] И другие особенности учета условий закрепления изучаются в разд. 3.5. [c.91] Более тонким аспектом метода конечных элементов является возможность учета сложных физических свойств материала. Почти все имеющиеся классические решения относятся к конструкциям, созданным из однородных изотропных материалов. При расчете методом конечных элементов ограничения на однородность материала снять трудно, но вполне возможно, однако неоднородный случай в книге не рассматривается. Как показано в главах, где строятся конечные элементы, анизотропные свойства материала можно учесть, однако, без существенного усложнения вычислительного процесса. Действительно, что касается возможностей учета указанных аспектов, они далеко превзошли возможности получения таких экспериментальных данных о свойствах материала, которые бы точно отражали степень анизотропии среды. [c.91] Выше нашей целью было проведение линейного анализа. Сфера действия метода конечных элементов по сравнению с классическими методами будет даже шире в области решения нелинейных задач, таких, как расчет пластических деформаций, когда не представляется возможным получить аналитическое решение даже для тел простой формы. В книге не рассмотрены вопросы численного исследования неупругих конструкций и других нелинейных задач однако, чтобы получить представление о прогрессе, достигнутом в указанном направлении, читателю рекомендуется ознакомиться с работами [3.9, 3.10]. [c.91] Вернуться к основной статье