ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод конгруэнтных преобразований в жесткостном анализе из "Метод конечных элементов Основы " Массив Г к J называется несвязанной глобальной матрицей жесткости. [c.81] Может оказаться, что метод конгруэнтных преобразований менее эффективен, чем прямой метод жесткости. В методе конгруэнт ных преобразований требуется построить матрицы Гk J и [- 1 каждая из которых имеет большую размерность, чем матрица [К1 а также перемножить матрицы согласно (3.19). С другой стороны усилия, затрачиваемые на построение несвязанной матрицы жест кости, минимальны. Составляюш,ие матрицы элементов не должны содержать моды движения тела как жесткого целого в этом случае можно исключить степени свободы, соответствующие статически определимым неподвижным условиям закрепления. Блок матрицы жесткости, который необходимо оставить, чтобы включить вГк J, обозначается в (2.11) через [ку ]. Более строгое описание этой процедуры приводится в разд. 7.1, однако для настоящих рассуждений достаточно заметить,.что процедура преобразования, описываемая выражением (3.19), сводится к освобождению каждого элемента от соответствующего закрепления. [c.82] И поэтому матрица 1А] содержит только единичные ненулевые элементы. [c.84] Развиваемый здесь на базе естественных рассуждений метод конгруэнтных преобразований можно также построить, используя энергетический принцип. Этот альтернативный подход излагается в разд. 7.2. Будет показано, что указанный альтернативный подход позволяет выявить особенности расчета всей конструкции без построения на практике глобальных матриц. Этот подход известен как процесс прямой минимизации энергии 13.6]. [c.84] Чтобы описать действия, которые необходимо проделать над уравнениями статики для определения указанных выше величин, рассмотрим конечно-элементную модель плоской фермы, содержащую п степеней свободы (так как каждому узлу соответствует две степени свободы, то число узлов равно п/2), р элементов и I опорных реакций. Обобщение на более сложные случаи не представляет труда. [c.84] И другие операции (шаг 2). Существует ряд соображений относительно критерия выбора наилучшего коэффициента в строке. Простейшим из них является выбор столбца с наибольшим значением коэффициента. [c.86] Второе замечание, касающееся вышеизложенной процедуры, заключается в том, что кинематическая неустойчивость конечно-элементной модели выявляется по наличию нулевых строк, причем их число соответствует числу степеней свободы указанной неустойчивости. С помощью процедуры исключения Гаусса — Жордана формируются диагональные матрицы. Напомним, что, согласно разд., 2.9, в матрице жесткости элемента можно выявить степени свободы, отвечающие движению тела как твердого целого, если преобразовать матрицу жесткости к диагональному виду и выделить ее нулевые диагональные элементы. В настоящем рассмотрении ненулевые элементы диагональной матрицы состоят из коэффициентов всех независимых уравнений. [c.86] На рис. 3.7 иллюстрируются операции по определению кинематической неустойчивости простой фермовой конструкции с помощью вышеизложенной процедуры. [c.86] Получена единичная матрица, отвечающая внутренним силам. Образовавшаяся нулевая строка указывает на кинематическую неустойчивость для одной из степеней свободы. [c.87] Вернуться к основной статье