ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преобразование соотношений жесткости и податливости из "Метод конечных элементов Основы " Величины, отвечающие закреплению, обозначаются нижним индексом 5, а величины, соответствующие оставшимся степеням свободы,— нижним индексом /. [c.53] В итоге оказывается, что матрица жесткости строится путем обращения матрицы податливости и матрицы [Р1, которая получается из условий статического равновесия элемента. Исходная матрица [11 является симметричной. Так как (к ) получается в результате транспонирования [кз/ , то указанные блоки результирующей матрицы жесткости симметричны. Также видно, что блок [к ] представляется в виде произведения трех матриц, причем первый сомножитель получается транспонированием последней матрицы. Указанное тройное произведение, называемое конгруэнтным преобразованием, дает симметричную матрицу, если центральная матрица в произведении симметрична. Следовательно, так как ( ] симметрична, то и [к ] симметрична. Соотношения (2.24) представляют общую формулу преобразования матрицы податливости в матрицу жесткости с учетом степеней свободы, отвечающих движению тела как твердого целого. Число 5 усилий в опорах предопределено требованиями неподвижности и статической определимости системы, а на число внешних сил / нет ограничений (т. е. отсутствуют ограничения на размерность матрицы податливости). [c.55] Поэтому стоящая в правой части равенства матрица 2x2 есть матрица [Р]. Читатель может проверить, что использование матриц [ и [Р]в (2.24) приводит к указанной ранее матрице жесткости для балочного элемента. [c.55] Квадратная матрица, стоящая в правой части данного уравнения, играет роль матрицы [й] из (2.3). Символом нуль в правом верхнем углу матрицы (2.3а) обозначена нулевая матрица, т. е. матрица, состоящая полностью из нулевых элементов. [c.56] Вернуться к основной статье