ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Список обозначений из "Метод конечных элементов Основы " Ниже приводится список обозначений, используемых в тексте. Большое число других обозначений вводится по мере появления чаще это происходит в том случае, когда требуется обозначить матрицу (особенно в гл. 6) или пометить величину в таблицах и на рисунках. Символы, которые обозначают две явно отличающиеся по смыслу величины, различаются с помощью нижнего индекса (например, Ь означает длину, а — объемную или треугольную координату). Нижние и верхние индексы у символов, обозначающих однозначно трактуемые величины, ниже не приводятся, а определяются в тексте по мере появления. [c.11] Матрицы обозначаются жирными буквами, заключенными в скобки [ ] (для прямоугольных матриц), (для вектор-столбца) и Ь J (Д Л вектор-строки). Введенные определения для матриц (обозначенных жирными буквами) переносятся и на напечатанные светлым шрифтом символы с нижними индексами. Этими символами обозначаются элементы матрицы. Например, если определен ( X 1)-вектор а , то тем самым определены и отдельные компоненты вектора аь. . . , Я , , а,1- Если жирная буква, обозначающая матрицу, напечатана обычным шрифтом без нижнего индекса, то она может обозначать скалярную величину, имеющую совершенно другой смысл, хотя в некоторых случаях смысл величины сохраняется. [c.11] Черточкой сверху помечаются заданные величины. Штрихами помечено дифференцирование. [c.11] При проектировании конструкций перед инжене-ром-проектировщиком стоит задача нахождения распределения напряжений, или поля напряжений. Иногда, чтобы узнать, нарушаются ли заданные зазоры между деталями конструкции, инженеру требуется вычислить перемещение лишь в определенных точках системы. В отдельных же случаях, особенно если нагрузки и поведение конструкции зависят от времени, проектировщику необходимо подсчитать полное распределение перемещений, или поле перемещений. Для рассчитанного поля напряжений должны выполняться в каждой точке условия равновесия, а перемещения при этом должны быть непрерывны (т. е. должны выполняться условия совместности). [c.15] Приступая в некоторой задаче проектирования к отысканию напряжений и перемещений, проектировщик должен сначала задать определяющие уравнения, которые в той или иной форме обеспечивают выполнение условий равновесия и совместности. Возникающая в связи с этим основная трудность, не говоря уже об аспектах разрешимости выбранных уравнений, состоит в решении вопроса могут ли данные уравнения адекватно отражать выставляемые при проектировании требования к конструкции. Причем сложность геометрии конструкции, а также характера нагрузок и свойств материала должна быть учтена в этих рассмотрениях. [c.15] Принимая во внимание возникающие из-за описанных выше обстоятельств различия в поведении конструкции и ее модели, инженер приступает далее к решению выбранных уравнений. Если изучаемый объект является двумерным или трехмерным, то его поведение описывается уравнениями с частными производными. Весьма редко существуют точные решения подобных уравнений, и ненамного чаще оказывается возможным строить адекватные приближенные решения с небольшим количеством членов аппроксимации. Для получения достаточно точного решения требуется большое число этих членов. [c.15] Распространение практических применений метода конечных элементов является следствием развития технологии в середине пятидесятых годов. Основной указанной выше предпосылкой развития метода является возможность автоматически эффективно построить и решить систему алгебраических уравнений высокого порядка. Распространение электронных вычислительных машин в середине пятидесятых годов позволило удовлетворить этим требованиям. В течение этого же периода выкристаллизовались теоретические концепции метода конечных элементов. Представляется интересным проследить далее историю развития этих концепций. [c.17] Вернуться к основной статье