ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы От редактора перевода из "Метод конечных элементов Основы " Метод конечных элементов применяется в настоящее время к различным физическим задачам. Однако книга Галлагера концентрирует внимание читателя исключительно на приложениях к теории упругости и анализу конструкций. Это позволяет автору кроме теоретических основ метода последовательно и полно изложить материал, относящийся к решению осесимметричных и плоских задач теории упругости (случай плоской деформации и плоского напряженного состояния), задач теории оболочек и изгиба пластин, а также задач анализа упругой устойчивости. [c.5] Усвоению материала способствуют приводимые в конце глав задачи, их в книге более ста. Чтение книги облегчит предварительное знакомство читателя с матричными методами расчета конструкций и основами теории упругости. [c.5] По нашему мнению, книга отличается от многих известных монографий и учебников по методу конечных элементов изящным способом изложения магериа-ла, отражающим накопленный автором опыт преподавания в университетах США. Она наиболее просто вводит читателя в круг основных вопросов теории и практики этого метода. Этим, по-видимому, объясняется широкая популярность книги Р. Галлагера — заметим, что она переведена на шесть языков. При переводе книги редактор и переводчик с согласия автора внесли дополнения и изменения, а также исправили замеченные опечатки. [c.5] Таким образом, в книге приводится изложение основ метода конечных элементов и анализ важных для приложений задач, а также даются рекомендации по практической реализации соответствующих алгоритмов. Книга рассчитана на научных работников, студентов и аспирантов, специализирующихся в области механики, прикладной и вычислительной математики. Она будет полезна также инженерам, работающим в конструкторских бюро, научно-исследовательских и проектных институтах и связанным с созданием программ для расчета конструкций. [c.5] Как правило, развитие новых областей знания проходит через три стадии. В течение первой стадии достижения в новой области отражаются на страницах периодических изданий и координируются время от времени редкими обзорными статьями. Практические приложения весьма редки. На второй стадии появляются монографии, в которых активно работающие в данной области специалисты обстоятельно излагают состояние и перспективы дальнейшего развития области. Прикладные исследования становятся достоянием коллективов исследователей, располагающих передовой технологией и работающих в организациях, которые имеют значительные производственные возможности. Наконец, область приложения распространяется практически на все сферы деятельности, а в учебных заведениях предмет преподается как обычный академический курс. [c.6] Конечно-элементный анализ лишь недавно вышел из второй стадии развития. Появился ряд прекрасных монографий, однако существует необходимость в книге, приближающейся к традиционному учебному курсу и ориентированной на читателя, не знакомого с этой областью знания. Предлагаемая книга предназначается служить этой цели. Автор стремился написать усовершенствованный курс для студентов, специализирующихся по механике деформируемого твердого тела. В их число могли бы входить студенты, изучающие такие области, как проектирование аэрокосмической техники, судостроение, техническая механика, гражданское строительство. В той степени, в которой можно отдать предпочтение одной из перечисленных областей, данная книга ориентирована на инженеров, занимающихся прикладными задачами проектирования конструкций. [c.6] Излагаемый в книге предмет требует некоторого знакомства с теорией упругости и матричным анализом конструкций, а следовательно, с основами теории дифференциальных уравнений в частных производных, методами решения больших алгебраических систем и теорией анализа конструкций. Автор надеется, что каждая из этих тем нашла отражение в начальных главах книги — из опыта он знает, что обычно в курсах по конечно-элементному анализу предварительному знакомству с указанными разделами уделяется мало места. Спешим, однако, добавить, что достаточно полное изложение основ теории упругости, как правило, можно найти в современных учебниках по механике сплошных сред, предназначенных для студентов младших курсов. [c.7] Термин матричный анализ конструкций требует разъяснения, так как им принято объединять почти все аспекты, связанные с применением вычислительной техники при проектировании конструкций. Однако существует тенденция к выделению процедур, которые связаны с построением и решением уравнений, описывающих задачу для всей конструкции, включая объединение простых конструктивных элементов исходя из формулировок отдельных элементов. Эти уравнения можно выписать в значительной степени при помощи таких элементов, как рамные и фермовые, а теорию последних можно построить, ограничиваясь очень скромным экскурсом в рассматриваемую область. Именно поэтому и используется термин матричный анализ конструкций . [c.7] Теоретические основы конечно-элементного анализа во многом опираются на вариационное исчисление. Мы выделили этот раздел, так как нереально ожидать, что студенты, начинающие изучать конечно-элементный анализ, прослушали курс вариационного исчисления. [c.7] Книга в основном посвящена изложению основных теоретических принципов и, за исключением гл. 1, бегло освещает прикладные аспекты конечно-элементного анализа. В доступный литературе имеется изобилие информации подобного рода, с частью ее можно ознакомиться по публикациям, списки которых приводятся в конце каждой главы. В гл. 1 помимо изложения некоторых примеров приложения метода дается краткий обзор истории его развития, приводится краткое описание набора встречающихся в последующих главах элементов, излагаются побудительные мотивы развития метода и концепция программ общего назначения. [c.7] Хотя в книге и не исключается рассмотрение одномерных элементов (например, стержней, балок), которые, вообще говоря, часто используются в качестве примеров, подтверждающих теоретические положения, главным мотивом развития конечно-элементного анализа является необходимость изучения двух- и трехмерных задач механики сплошной среды. Поэтому для изучения метода существенно понимание основных соотношений теории упругости, изложение которых на базе общих положений приводится в гл. 4. [c.8] В книге представлены два общих подхода к процедуре формулировки уравнений для элемента. Описываемые в гл. 5 прямые методы привлекают своей простотой и рациональностью. Процесс построения элементов на базе прямых методов позволяет в значительной степени выяснить суть условий, которые удовлетворяются при формулировке элементов и которые при этом не удовлетворяются. Вариационные методы (гл. 6) — наиболее популярный в настоящее время способ построения элементов. Эти методы при определенных условиях обусловливают сходимость численного решения, причем некоторые формулировки обеспечивают при заданной точности достижение верхней и нижней границ решения. В гл. 6 для построения элементов используются вариационные методы, а в гл. 7 те же идеи используются при построении уравнений для всей конструкции. Таким образом, здесь излагается иной, более широкий взгляд на анализ конструкции по сравнению с приведенным в гл. 3. [c.8] Уместно отметить, в чем, по мнению автора, заключается главная особенность книги. В момент ее написания во всех приложениях и в теории метода конечных элементов имели дело с конечно-элементными формулировками, основанными на перемещениях (т. е. на жесткости или на принципе минимума потенциальной энергии). Альтернативные формулировки, основанные на полях напряжений и даже на совокупности полей перемещений и полей напряжений, однако, весьма перспективны, поэтому автор предвидит возможность, что в конце концов эти формулировки также займут равное положение при решении прикладных задач. В связи с этим в гл. 5—7 указанным альтернативным формулировкам уделяется значительное внимание. [c.8] 9—12 детально изучаются специальные формы элементов. В их число входят плоско-напряженные элементы (гл. 9), сплошные элементы общей и специальной формы (соответственно гл. 10 и 11) и изгибные пластинчатые элементы (гл. 12). Кроме того, здесь уделяется большее по сравнению с предыдущими главами внимание ссылкам на опубликованные работы. [c.9] 13 рассматривается особый вид поведения — упругая неустойчивость. Развиваемая в этой главе теория одинаково хорошо применима ко всем типам элементов, и по этой причине здесь выгодно снова использовать простейшие типы элементов — рамные и фермовые. [c.9] В книге даны три группы задач, которые можно предложить для решения. Первая группа включает задачи для закрепления теоретических концепций и задачи, свойственные традиционным курсам строительной механики. Вторая группа относится, по существу, к конечно-элементному анализу, который можно осуществить вручную, например при формулировке новых конечно-элементных соотношений либо анализе конструкции, поведение которой описывается не более чем тремя алгебраическими уравнениями. И наконец, приводятся данные для задач, имеющих известные классические или альтернативные решения, которые с помощью метода конечных элементов сводятся к решению относительно большого числа уравнений. Такие задачи можно распределить среди студентов многими способами, однако, как убедился автор, существует наиболее эффективная схема каждому студенту в группе предлагается задача с отличной от других сеткой разбиения. Сравнение полученных студентами группы результатов дает ценную информацию о скорости сходимости и точности конечно-элементного решения. [c.9] Метод конечных элементов представляет методику, предназначенную для проведения расчетов на вычислительных машинах, и может показаться удивительным, что в книге нет вычислительных программ. Автор считает, что мало кто из преподавателей или отдельных читателей книги столкнется с трудностями при желании воспользоваться широко распространенными конечно-элементными программами общего назначения (например, STRUDL-II), которые приспособлены для решения проблем указанного типа. С другой стороны, более простые программы, основанные на методе конечных элементов, можно найти в многочисленных отчетах и книгах. [c.9] Вернуться к основной статье