ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параболическое уравнение в теории дифракции. Квазиоптическое приближение из "Теория волн " Рассмотрим, как распространяется волновой пучок с узким угловым спектром. Для этого предположим, что функция (к , ку) заметно отличается от нуля лишь при к, к к. Как было показано в 2, малость поперечных компонент к к у волнового вектора по сравнению с его величиной к означает, что характерная ширина пучка значительно больше длины волны А = 2л/к. [c.261] В соответствии с уравнением (4.4) по мере распространения волны происходит диффузия ее амплитуды в поперечном направлении — пучок из-за дифракции расширяется. Этот процесс аналогичен дисперсионному расплыванию во времени волнового пакета, которое обсуждалось в 8 гл. П. [c.262] Слагаемые нулевого порядка малости по взаимно уничтожаются, а членом порядка мы пренебрегаем. Оставшиеся члены имеют один и тот же порядок малости они образуют в точности параболическое уравнение (4.4). [c.262] Для точек наблюдения, лежащих вблизи оси, где г/Д [1. [c.263] Решения (4.10) и (4.11) в этом случае совпадают. Таким образом, в приближении квазиоптики сферический волновой фронт приближенно заменяется параболическим для параксиальной области, как мы видели, разница не существенна. [c.263] Слагаемое ar tg D в (4.14) описывает фазовый сдвиг или изменение скорости распространения волны, появляющееся из-за ограниченности пучка в пространстве. На расстояниях D 1 первоначально плоская волна превращается в сферически расходящуюся ее амплитуда убывает как А ка А (0)/22, а ширина пучка растет по линейному закону а (2) Izlka. Последнее означает, что волна распространяется в конусе с углом раскрытия, примерно равным а (z)/z = 2/ка = к/па. Зависимости от расстояния D амплитуды волны А of А (0) на оси (при г = 0), характерной ширины пучка а z)/a, фазового сдвига —kW(r = 0) и кривизны фронта a/R изображены на рис. 8.6. [c.264] Выражение (4.24) описывает дифракцию пучка, имеющего максимальную амплитуду на оси и минимум ( темное кольцо ) при г = а. [c.266] В отличие от формул (4.13), (4.14) для квазиплоской волны, решение (4.26), (4.27) содержит два характерных параметра с размерностью длины = ка 12 и 2 = Л. Отношение этих величин б = 21/22 = ка /2В может служить мерой того, какой из двух процессов — дифракция или геометрическая сходимость — является преобладающим. [c.267] Непосредственной проверкой можно убедиться в том, что выражения (4.14) для квазиплоской и (4.27) для сфокусированной волн являются точными решениями этой системы. [c.268] Вернуться к основной статье