ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Угловой спектр плоских воли из "Теория волн " Метод Кирхгофа решения дифракционных задач состоит в использовании интегральной теоремы, согласно которой значение функции и, являющейся решением скалярного уравнения Гельмгольца, в произвольной точке М (х, у, г), находящейся внутри замкнутого объема, выражается через значение функции м и ее первой производной на поверхности, ограничивающей данный объем. [c.245] Формула (1.4) называется интегральной теоремой Кирхгофа — Гельмгольца. [c.247] Используем формулу (1.4) для определения поля волны, прошедшей через экран с отверстием. Волна падает слева на экран необходимо определить поле в произвольной точке М, расположенной справа от экрана (рис. 8.2). [c.247] Чтобы применить к этой задаче формулу (1.4), необходимо выбрать поверхность интегрирования. Будем считать, что поверхность состоит из плоской поверхности экрана с отверстием и сферической поверхности 8 с центром в точке М, опирающейся на плоскость 51. [c.247] Несмотря на математическую нестрогость указанных допущений, расчет интенсивности и фазы дифрагированной волны в том случае, когда размеры отверстия велики по сравнению с длиной волны, дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Математическая нестрогость приближенных граничных условий Кирхгофа связана с требованием одновременного обращения в нуль как самой функции и, так и ее производной по нормали к поверхности на теневой стороне экрана. При таких граничных условиях функция и, удовлетворяющая уравнению Гельмгольца, должна обращаться в нуль всюду за экраном. [c.248] При этом на поверхности 5 достаточно чнать лишь саму функцию и. [c.249] Вместо того чтобы искать решение дифракционной задачи в форме (1.4), выбрав соответствуюш,им образом функцию Грина, можно использовать метод разложения поля в плоскости экрана по плоским волнам. [c.250] Рассмотрим монохроматическую волну, раснространяющуюся в направлении оси 2 и проходяш ую через отверстие в непрозрачном экране, расположенном в плоскости 2 = 0. Комплексная амплитуда волны в плоскости 2 = 0 описывается функцией х, у, 0). Необходимо определить поле в произвольной точке М (х, у, 2) за экраном. [c.250] Следовательно, выражение (2.1) представляет разложение комплексной амплитуды волнового поля в плоскости z = О в угловой спектр плоских волн. [c.251] В предельном случае, когда kl + = к , плоские волны распространяются в направлениях, перпендикулярных оси z и не переносят энергию вдоль оси z. [c.252] Таким образом, при прохождении плоской волны через экран с отверстием ее спектр уширяется. [c.252] Ширина углового спектра излучения из отверстия в экране зависит не только от отношения. Х/а, но и от направления распространения волны, падающей на экран. В точной теории дифракции на щели вводится ограничение на угол падения волны на щель 0о. Только для не слишком больших углов падения допустимо пользоваться приближенными граничными условиями Кирхгофа. [c.253] Таким образом, волну, прошедшую через отверстие в непрозрачном экране, можно представить в виде суперпозиции плоских волн, распространяющихся под разными углами к направлению распространения волны, падающей на экран. Ширина пучка, представляющего поле за экраном, по мере распространения увеличивается, поскольку направления распространения плоских волн, образующих пучок, составляют некоторый угол с осью пучка пучок расплывается. При этом распределение амплитуды в поперечном сечении пучка изменяется. Если пренебречь дифракционным расплыванием пучка (т. е. изменением его углового спектра), то траекторию пучка лучей и изменение амплитуды вдоль траектории можно определить методами геометрической оптики (см. 2 гл. VII). [c.254] Вернуться к основной статье