ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение воли в неоднородных средах из "Теория волн " Напомним, что нелинейные волны в средах с дисперсией обсуждались в гл. V в связи с задачами нелинейной оптики. В отличие от способа описания процесса с помощью переменных, харак-теризующих волновое поле, в гл. V рассматривались укороченные уравнения для амплитуд нескольких гармоник этого поля Формальную связь этих двух подходов мы обсудим в конце параграфа. [c.210] Интересный вид стационарная волна приобретает в случае,, отвечающем движению изображающей точки по сепаратрисе (жирная кривая на рис. 6.14). Материальная точка при этом начинает скЭ тываться из положения неустойчивого равновесия В, достигает точки С, а затем бесконечно долго возвращается обратно в В. Стационарное решение в этом случае име-т вид уединенной волны или солитона (рис. 6.15, в). [c.212] Выражение (6.10) показывает, что произведение амплитуды солитона на квадрат его характерной длительности З о (4соР/еи(,)= = 12соР/е есть величина постоянная, определяемая только свойствами среды. Чем больше амплитуда солитона, тем меньше его длительность. [c.213] Мы искали решение уравнения Кортевега — де Вриза в виде стационарной волны V = V (в), бегущей со скоростью звука. [c.213] Из формулы (6.11) следует, что по невозмущенной среде солитон распространяется со сверхзвуковой скоростью. [c.213] Свойства таких решений в последнее время интенсивно обсуждаются в связи с проблемами теории поля. Возможно, что на этом пути удастся по-новому взглянуть на фундаментальные законы природы, связанные с волновыми свойствами частиц. [c.215] При Г — О из (6.13) получаются осциллирующие стационарные решения (6.4) или решения в виде солитона. При Z) — О имеем монотонную функцию (4.13), описывающую структуру ударной волны в диссипативной среде. В общем случае решение (6.13) описывает ударную волну, содержащую осцилляции вблизи фронта. [c.215] Во многих практически важных случаях приходится иметь дело с распространением волн в неоднородных средах, т. е. в средах, свойства которых меняются в пространстве. В неоднородной среде скорость и направление распространения являются локальными характеристиками волны и рассматриваются как функции координат. [c.217] Вернуться к основной статье