ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение волн, содержащих разрывы из "Теория волн " Геометрический смысл (3.1) — независимость от х площади, ограниченной кривой и х). [c.192] Интегрирование можно было бы производить не по бесконечной области переменной т, а между точками и Та, в которых колебательная скорость обращается в нуль u(Tj) = и х = 0. Из формул (1.16) или (1.18) видно, что для очень малых возмущений нелинейные эффекты не проявляются. Нулевые возмущения распространяются со скоростью звука т. е. в сопровождающей системе координат являются неподвижными. [c.192] Независимость интеграла (3.1) от х означает сохранение количества движения, объемная шотпость которого равна poU. Этот результат вполне очевиден и объясняется тем, что рассматриваемый объем среды представляет собой замкнутую систему, на которую не действуют внешние силы. Но система остается замкнутой и после образования разрыва. Следовательно, импульс и в этом случае должен сохраняться. [c.192] Схема построения фронта в неоднозначном профиле волны представлена на рис. 6.3. Для того чтобы количество движения не изменилось и после образования разрыва, фронт нужно проводить таким образом, чтобы отсекаемые от обеих частей перехлеста площади Si и а (заштрихованные на рисунке) были равны. [c.192] Формула (3.3) представляет собой дифференциальное уравнение, позволяюш ее определить координату разрыва Тр х) по известным величинам параметров скачка щ х) и х). [c.193] Аналогично решаются и другие, более сложные задачи. [c.194] Решение трансцендентного уравнения (3.11) изображено на рис. 6.6. Как видно из рисунка, разрыв начинает формироваться в точке 2 = 1. Когда волна пройдет расстояние 2 = п/2, разрыв сформируется полностью и начнет уменьшаться из-за нелинейного затухания. [c.195] Зависимости амплитуд 1-й, 2-й и 3-й гармоник от расстояния при 2 2 изображены на рис. 6.2 штриховыми линиями. [c.196] Вернуться к основной статье