ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Самовоздействие волн Нелинейная дисперсия и нелинейное поглощение из "Теория волн " Действительно, дифференцируя (2.6) по координате z и подставляя выражения для производных амплитуд из (2.3) и (2.4), приходим к соотношению (2.7), справедливому в области прозрачности. [c.167] Строго говоря, амплитуда второй гармоники на границе нелинейной среды не равна нулю, но она имеет малую величину. Действительно, Л 2 (0) ж 7 о1 и так как мы считаем среду слабо нелинейной, j, = yi 01 1, то Л.2 (0) = 1лЕо1 и можно положить А, (0) = 0. [c.167] На длине Ь л можно ожидать значительную перекачку энергии основной волны в энергию гармоники при фазовом синхронизме. [c.168] В средах с естественной дисперсией не всегда удается выполнить условие (2.18) за счет перехода к сильным полям, так как возможности повышения поля ограничены. Поэтому применяются специальные методы, чтобы осуществить синхронную генерацию гармоники путем подбора дисперсии среды. В оптике согласование фазовых скоростей может быть до стигнуто при взаимодействии световых волн с различными поляризациями. [c.169] Например, в одноосном отрицательном кристалле обыкновенная волна основной частоты, распространяясь под определенным углом к оптической оси 00, может иметь ту же скорость, что и необыкновенная волна гармоники. Вдоль этого направления, называемого направлением синхронизма, показатели преломления равны друг другу (рис. 5.2). Если такой кристалл имеет квадратичную нелинейность, то основная волна может синхронно возбудить необыкновенную волну на удвоенной частоте. [c.169] 28) и рис. 5.3 видно, что при точном согласовании фазовых скоростей основной волны и второй гармоники можно получить в принципе, при г- -оо, 100%-ное преобразование энергии волны на частоте в энергию волны на частоте 2 . [c.170] Закон сохранения (2.8), выведенный для процесса генерации второй гармоники, также можно обобщить на трехчастотное взаимодействие, что позволяет в конечном итоге найти точное решение системы уравнений (3.5) — (3.7) через эллиптические функции. Однако мы не пойдем по такому пути, а проведем качественный анализ возможных режимов взаимодействия с помощью соотношений Мэнли — Роу и укороченных уравнений (3.5) — (3.7). [c.172] Выясним характер энергообмена между волнами. Пользуясь соотношением (3.8), можно сделать следующий важный вывод. Если энергия волны на наивысшей частоте СО3 уменьшается, то она переходит одновременно в обе низкочастотные волны, и наоборот. То есть если амплитуда А з уменьшается, то при этом амплитуды Л01 и Л02 возрастают если же Лоз увеличивается, то Л 01 и -4 02 падают. Такой характер взаимодействия существенным образом сказывается на поведении волн. [c.172] Предположим, что одна из трех волн намного интенсивнее двух других. Рассмотрим два различных случая мощная высокочастотная волна частоты соз и мощная низкочастотная волна частоты щ или щ. [c.172] Если на входе среды Eoi Е з, Ео , то, как видно из (3.10), амплитуда мощной волны изменяется в процессе распространения незначительно. Это говорит об устойчивости распространения волны, имеющей самую низкую или среднюю частоту среди трех взаимодействующих волн. [c.172] Мы еще раз убеждаемся, что величины амплитуд слабых волн остаются того же порядка, что и на входе в среду. [c.173] 13) видно, что в поле мощной низкочастотной волны слабые волны на других частотах не нарастают их амплитуды испытывают периодические пространственные биения с характерным масштабом (3.14). Интересно подчеркнуть, что наличие расстройки волновых векторов Д/с не меняет кардинальным образом протекания процесса взаимодействия картина биений сохраняется, правда, частота пространственных биений возрастает (период сокращается). [c.173] Иными словами, высокочастотная волна большой интенсивности, распространяясь в среде с квадратичной нелинейностью, может распадаться вследствие синхронного трехволнового взаимодействия на две низкочастотные волны. Это явление распадной неустойчивости. [c.173] Неравенство (3.18) устанавливает порог параметрического усиления оно же определяет область распадной неустойчивости высокочастотной волны. Чем больше потери в среде (а) и чем сильнее рассогласование волновых чисел (А/с), тем выше порог параметрического усиления. Если условие (3.18) не достигнуто, то имеют место осцилляции амплитуд слабых волн [кривые 1 , 2 ). [c.174] Распадная неустойчивость приводит к разрушению высокочастотных волн, участвующих в синхронном взаимодействии с низкочастотными (происходит трансформация спектра вниз). Однако это явление может быть и полезным, если его использовать Чля параметрического усиления слабых волн. [c.174] Таким образом, на выходе из кристалла будем иметь когерентное излучение на новых частотах, причем перестройку частоты Q можно осуществлять непрерывно путем плавного изменения температуры и ориентации кристалла или внешнего постоянного электрического поля. [c.175] При условии Г а наступает параметрическая генерация света амплитуды усиливаемых волн растут экспоненциально во времени. Частоту параметрического генератора света можно плавно перестраивать, как и в случае параметрического усиления бегущих световых волн (3.22). [c.176] В предыдущих двух параграфах было рассмотрено когерентное взаимодействие волн в слабо диссипативных средах. Отметим, что хотя речь для определенности шла об электромагнитных волнах в диэлектрике, основные закономерности трехволновых взаимодействий не зависят от природы волн и носят общий характер. С этой точки зрения весьма полезно рассмотреть нелинейные взаимодействия в неравновесных средах. Если в слабо диссипативных средах общая энергия волн уменьшается, переходя в тепло, то в неравновесных средах возможен приток энергии извне. Рост энергии волн может происходить при линейном усилении волн в активной среде (знак коэффициента поглощения а меняется на обратный, поэтому этот случай достаточно тривиален). [c.176] При невыполнении условия (4.4) консервативность системы нарушается. [c.176] Будем считать, что в физическом процессе реализуется ситуация, когда все коэффициенты нелинейности положительны, yj 0. [c.176] Вернуться к основной статье