ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения для нелинейных воли и методы их анализа из "Теория волн " Если длина акустической волны, распространяющейся в реальной среде, очень мала и сравнима с длиной свободного пробега молекул (в жидкостях и газах) или периодом кристаллической решетки, то начинают проявляться эффекты, связанные с дискретностью структуры вещества. Наиболее просто эти явления рассчитываются в случае твердых тел, у которых существует дальний порядок в расположении атомов. [c.150] Это очень высокие частоты. В настоящее время удается искусственно возбуждать продольные волны в ультразвуковом диапазоне частот (до 10 Гц) и гиперзвук вплоть до 10 — 10 Гц. В экспериментах, следовательно, всегда имеют дело с длинноволновыми колебаниями дисперсия проявляется лишь как поправка. [c.153] Обратная подстановка и = А ехр [г ( oi — кх) дает дисперсионное уравнение (3.8). [c.153] Интересно проследить предельный переход к цепочке из одинаковых атомов. При т — М ширина запрещенной полосы Асо -v -V О и дисперсионная характеристика (рис. 4.10) принимает форму, показанную на рис. 4.11, а. Однако в силу периодичности по fea (3.14) то же самое можно изобразить с помощью рис. 4.11, б, который тождествен рис. 4.7 для дисперсионной кривой цепочки одинаковых масс. [c.154] Результаты, изложенные в этом параграфе, применимы к дискретным электрическим линиям. Так, имеет место полная математическая аналогия между цепочкой из одинаковых атомов и электрическим фильтром нижних частот (рис. 4.12). [c.156] Это совпадение не случайно и основано на известной электромеханической аналогии, согласно которой энергии электрического поля можно сопоставить потенциальную, а магнитного поля — кинетическую энергию. [c.156] Волновые процессы, описываемые линейными интегродиффе-ренциальными уравнениями, обладают свойством суперпозиции. Это свойство заключается в том, что различные пространственно-временные спектральные составляющие волновых полей — плоские монохроматические волны — распространяются без искажений и не взаимодействуют друг с другом. Среды, в которых имеет место принцип суперпозиции, называются линейными. [c.157] Протяженность области эффективного взаимодействия гармоник во многом зависит от дисперсии и диссипации среды. Действительно, энергообмен между гармониками зависит от соотношения фаз. В среде без частотной дисперсии все волны бегут с одинаковыми скоростями И фазовые соотношения сохраняются в процессе распространения между всеми гармониками (выполняется условие фазового синхронизма для всех гармоник). Если затухание волн мало, то нелинейные эффекты могут накапливаться пропорционально пройденному расстоянию. Следовательно, в недиспергирующей недиссипативной среде на достаточно больших длинах / Я,Лхар/Л всегда возникают сильные нелинейные искажения исходного профиля волны. В частности, гармоническая волна превращается в разрывную ударную волну (см. гл. VI). Этот случай наиболее характерен для акустических волн. [c.158] В случае среды с дисперсией фазовые скорости волн на различных частотах различны, вследствие чего соотношения между фазами гармоник изменяются в пространстве весьма быстро. При нарушении фазового синхронизма нелинейные эффекты не накапливаются и перекачка энергии очень незначительна. Иными словами, в диспергирующих средах заметных искажений формы волны не происходит. В диспергирующих средах только в специально подобранных условиях удается согласовать фазовые скорости нескольких волн (обычно не более трех-четырех). Изучение синхронных взаимодействий волн наибольшее значение имеет в электродинамике, в таких ее разделах, как нелинейная оптика и физика плазмы. [c.158] В этой главе будет изложена теория волновых взаимодействий в условиях сильного проявления дисперсии србды. [c.158] Для конкретности изложения теории нелинейных волн с дисперсией будем говорить о нелинейной электродинамике немагнитных сред, в частности, нелинейной оптике. [c.159] Только теперь связь поляризации среды Р с сильным электрическим полем Е становится нелинейной. [c.159] В результате процессов переизлучения в нелинейной среде возбудятся электромагнитные волны на тех же комбинационных частотах. Возбуждению гармоник соответствуют = 1, (0J = (О1. [c.160] Вновь появившиеся волны в свою очередь могут принять участие во взаимодействии с другими волнами. Несмотря на сложность общей картины, можно провести классификацию нелинейных волновых эффектов по типу нелинейности, на которой развивается волновой процесс, и по числу волн, участвующих во взаимодействии. С этой целью рассмотрим структуру линейной и нелинейной поляризации среды. [c.160] Квадратичная нелннейность. Этой нелинейностью обладают среды без центра инверсии. В такой среде возникает квадратичная по полю поляризация Р (1-6). После подстановки (1.8) в (1.6) и приведения последней к виду (1.9) можно прийти к следующим выводам. [c.160] Так как в результате одного акта взаимодействия каких-либо двух волн в среде возникает третья волна на комбинационной частоте, то говорят, что на квадратичной нелинейности происходит трехчастотное взаимодействие. [c.161] Кубичная нелинейность. Если диэлектрическая среда обладает центром инверсии, то кубичная нелинейность является нелинейностью наинизшего порядка для такой среды. Здесь число возможных нелинейных процессов больше, чем в предыдущем случае в процессе одного взаимодействия одновременно могут принять участие не три, а четыре волны различных частот. [c.161] Вернуться к основной статье