ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение электромагнитных волн в средах при учете пространственной дисперсии из "Теория волн " Примерами сред, содержащих свободные заряды, могут служить металлы и плазма. Типичная плазма — это сильно или полностью ионизованный газ. Плазмой также называют слабо ионизованный газ и электронный газ (или электронную жидкость) в полупроводниках и металлах. Однако в дальнейшем главным образом будет идти речь о газовой плазме. Именно с такой плазмой приходится сталкиваться при рассмотрении волновых процессов в земной ионосфере и в космическом пространстве. Для выяснения особенностей распространения волн в плазме необходимо найти зависимость ее диэлектрической проницаемости от частоты. [c.71] Мы рассмотрим наиболее простую модель, дающую достаточно хорошее согласие с экспериментом. Будем считать среду квази-нейтральной и пренебрежем тепловым движением частиц. При этом в поле волны будет происходить лишь упорядоченное движение. [c.71] Пусть в единице объема среды содержится N свободных электронов и такое же количество однократно заряженных положительных ионов. Поскольку масса иона М во много раз больше массы электрона т, то в первом приближении движением ионов можно пренебречь. Неподвижные ионы образуют положительный заряд, а электроны свободно движутся под действием поля волны, испытывая при этом соударения. [c.71] Здесь Е — среднее макроскопическое поле в отличие от диэлектриков, при изучении плазмы можно считать, что действующее поле примерно равно макроскопическому -Е д -Е V — это эффективная частота соударений электронов с ионами и нейтральными молекулами. [c.71] Для металлов при частотах волны (о 10 С реализуются соот ношения (Ор V (о проводимость является действительно величиной сг = Не ту, не зависящей от частоты, а диэлектрн ческая проницаемость — мнимой. [c.72] При более высоких частотах диэлектрическая проницаемост комплексна и существенным образом зависит от частоты. Пр) (0 СОр металл становится прозрачным. [c.72] Заметим, что показатель преломления может обратиться в нуль или стать чисто мнимой величиной только в среде, в которой поглощение энергии пренебрежимо мало. В ионосферной плазме эти условия реализуются в широком диапазоне частот. [c.73] Таким образом, пренебрежение пространственной дисперсией в плазме эквивалентно неучету теплового движения частиц (приближение холодной плазмы). [c.73] Рассмотрим поглощение волн в плазме, обусловленное столкновениями электронов с молекулами и ионами. При этом необходимо различать два случая поглощение при прохождении волны через слой плазмы (когда можно считать, что ю Юр) и поглощение при отражении волны от слоя (когда со сОр). [c.74] Как видно из формулы (5.8), более длинные волны сильнее поглощаются в ионосфере. Отсюда ясно, почему частотный диапазон волн, используемых в радиосвязи на большие расстояния в земных условиях, ограничен как сверху (частота должна быть ниже критической, иначе волна не отразится от ионосферы), так и снизу (вследствие увеличения поглощения с ростом длины волны). [c.74] В области частот, которые могут отражаться от ионосферы, поглощение увеличивается с ростом частоты, но зависимость от со здесь более слабая. Кроме того, путь, проходимый волной на участке ее отражения, гораздо меньше длины остальных участков трассы. Поэтому определяющую роль играет поглощение при прохождении волн через ионизованный слой на таких высотах от земной поверхности, где отражения не происходит. [c.74] Уравнение (6.5) определяет связь между со и т. е. устанавливает закон дисперсии. [c.75] Для получения зависимости со (к) в явном виде необходимо рассчитать тензор диэлектрической проницаемости, компоненты которого должны зависеть как от со, так и от к. Чтобы решить эту задачу, необходимо рассматривать взаимодействие электромагнитного поля с зарядами среды с учетом пространственной неоднородности поля. Здесь уже нельзя пользоваться такими простыми моделями, которые рассматривались в 4, 5 при нахождении зависимости диэлектрической проницаемости от частоты. В плазме, например, учет пространственной дисперсии — это учет теплового движения электронов и ионов. Для нахождения связи поляризации среды с полем и диэлектрической проницаемости в этом случае необходимо совместно анализировать кинетическое уравнение для электронов и уравнения Максвелла. [c.75] Однако во многих важных случаях пространственную дисперсию МОЖНО считать слабой, поскольку изменение электромагнитного поля на расстояниях, характеризующих структуру среды, мало (выполняется условие ка 1, где а — характерный размер для данной среды). Это дает возможность найти приближенную зависимость тензора диэлектрической проницаемости от к. [c.76] Смысл введенных обозначений ясен из сравнения (6.7) с предыдущей формулой. [c.76] Таким образом, выражение (6.7) является разложением е (со, к) в ряд по малому параметру а/Я. [c.76] В большинстве случаев разложение тензора (со, к) в ряд по к не содержит нечетных степеней к. Для сред, отдельные молекулы или кристаллические ячейки которых обладают центром симметрии, тензор 8, (со, к) также симметричен, т. е. [c.77] В этом случае все тензоры в (6.8) гц (со), (со) и ащт (со) — действительны. [c.77] Свойства симметрии тензора е (со. К) такие же, как и у прямого тензора (со, к). [c.78] Из разложений (6.8) и (6.16) следует, что пространственная дисперсия должна быть существенна в тех областях частот, в которых (со) 1 или е7/ (со) 1. [c.78] Вернуться к основной статье