ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Выражение физических компонент тангенциаль- иого поля напряжений и вектора смещений через комплексные функции напряжении и смещений из "Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек " Из последней формулы видно, что проективно эквивалентные поверхности имеют главные кривизны одного и того же знака. Следовательно, проективно эквивалентная поверхность S выпуклой поверхности представляет также выпуклую поверхность. [c.177] Теперь нетрудно убедиться, что эти равенства сохрааяются для любых ковариантных компонент тензора Дарбу, т. е. [c.178] Таким образом, Как показано выше, задача определения тангенциального поля напряжений в случае вьшуклщ оболочек приводит к обобщенному уравнению Коши—Римана, если тем или иным путем заранее определено поперечное поле напряжений. Для сферической оболочки, а также дл оболочки класса TS, серединная цоберхяость которой — поверхность 2-го порядка положительной кривизны, задача редуцируется к уравнению Коши — Римана. [c.178] Формулы (3.28с) и (3.29f) могут иметь важное практическое применение для решения различных задач равновесия оболочек. Если какая-нибудь краевая задача для оболочки й редуцирована к некоторой краевой задаче относительно касательного поля смещений или тангенциального поля напряжений в области G на 5, то с помощью формул (3.28с) и (3.29f) зта задача приводится к соответствующей краевой задаче в области G я S, где G и G проективно зквивалентные области. [c.180] Таким образом, если мы сумеем найти решение краевой задачи для области G, G d S, то при помощи формул (3.28а) и (3.29f) мы можем выразить через него в явной форме решение соответствующей краевой задачи для любой проективно зквивалентной области G, G dS. Например, этим методом можно решить важные практические задачи для эллипсоидальной оболочки посредством решения соответствующих задач для сферической оболочки. [c.180] Разумеется, можно рассматривать такие смешанные краевые условия, когда на одной части границы заданы нормальные напряжения, а на остальной — касательные напряжения. [c.183] Вернуться к основной статье