ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вывод основных уравнений для контравариантиых составляющих тензора напряжений и их частных производных относительно хя при из "Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек " В этой главе мы изложим другой способ вывода уравнений теории оболочек, освдванный на последовательном дифференцировании уравнений равновесия упругих оболочек. Будем рассматривать в достаточной мере тонкие оболочки, но подчиняющиеся обобщенному закону Гука. [c.139] Этим путем мы построим непротиворечивую моментную теорию оболочек. Будет выведена система уравнений 10-го порядка, которая согласована с пятью независимо задаваемыми физическими или кинематическими условиями — на контуре оболочки можно задавать произвольно значения нормального и касательного усилий, перерезывающей силы, а также изгибающего и крутящего моментов, или пять независимых кинематических условий, например — три компоненты вектора смещения ТТ и две касательные компоненты его производной относительно скалярной координаты ж на поверхности 5 (при ж =0). Нормальная компонента производной ддТТ, выражающая удлинения поперечных волокон, определяется в явной форме с помощью пяти названных выше компонент. В качественном отношении эта теория имеет много сходства с теорией, построенной в гл. I, 13. Но имеются некоторые расхождения, о которых будет сказано ниже (см. [2(1]). [c.139] Бели ряды (1.1а, Ь) оборвем на каком-нибудь Н-и лaгaeмoмJ мы получим отрезки рядов, представляющие приближенные выражения соответствующих величин. [c.140] Таким образом, для построения подобного рода приближений нам необходимо вычислить значение частных производных относительно скалярной координаты з от компонент тензора напряжений и вектора смещений. [c.140] Рассматривая для простоты сравнительно тонкие оболочки, мы ограничимся линейными приближениями вида (1.1а, Ь). [c.140] Как видно, в выражение (1.4) для Р входят два вектора и 17 , а в вБфажении (1.6) для Р фигурируют три вектора 17 , 17 1 , Г7 . Эти векторы зависят от гауссовых координат а , а поверхности 8. [c.141] Вернуться к основной статье