ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сферическая оболочка класса ТВ постоянной толщины из "Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек " Таким образом построение приближений порядка N=0 для пластинки постоянной толщины требует решения одной плоской задачи и одного уравнения Пуассона. [c.91] Если рассмотрим оболочки с утончениями по краям, то А=0 на д8 ИЛИ на ее части. В этом случае мы имеем эллиптическую систему уравнений 6-го порядка с вырождениями на границе. Исследование класса такого рода уравнений в настоящее время ведется весьма интенсивно (см. [1], [8], [131 [15]). Однако в направлении исследования системы уравнений вообще, в частности системы (9.13а) пока сделаны лишь первые шаги (см. [5а, Ь]). [c.92] Очевидно5 Д представляет оператор Лапласа на сферической поверхности. На сфере удобно пользоваться изометрическими координатами (см. 7 п. 6). [c.93] Таким образом в случае приближений порядка =0 для усредненного прогиба сферической оболочки с/3 мы имеем эллиптическое уравнение 4-го порядка. Это уравнение интегрируется в явной форме, а затем в явной же форме можно выразить решение системы (9.17а) (см. [2с], [2е]). Общее решение этой системы выражается линейно через три произвольные аналитические функции ОТ комплексной переменной г=х- -1у. Поэтому естественно, ЧТО подходящим выбором этих аналитических функций можно обеспечить выполнение трех независимо заданных краевых условий. [c.93] Эту систему уравнений легко можно проинтегрировать в явной форме. Ее общий интеграл выражается с помощью трех произвольных аналитических функций от г. [c.94] Вернуться к основной статье