ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упрощающие допущения для тонких н пологих оболочек (оболочки класса из "Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек " Пусть 2 обозначает оболочку, а также область пространства, занятую ей. Рассмотрим некоторую регулярную поверхность 8, 8 6 т та 3, которая обладает следующим свойством. Из любой точки области С на поверхность 5 можно опустить норма 1Ь, пересекающую 5 лишь в одной точке. Вообще говоря, поверхность может вовсе не принадлежать области 2 или лйпь частично с ней пересекаться. Но мы предполагаем для определенности, что 8 ZQ, если специально не будет оговорено противоположное. [c.19] В точках области 2 в качестве локальных базисов координат-, ной системы из S-семейства можем рассмотреть также биортонор-мальную систему вектор-функций г, и г , которые будем называть сопутствующими базисами относительно базисов и. На поверхности S эти базисы, очевидно, совпадают. Локальные базисы r и ъ точке (а , ж ) области 2 получим, если триэдры г 2, п и г , г , п из точки (а , 3 ) S перенесем параллельно вдоль нормали в точку (а , а , ж ). [c.23] если два индекса равны 3. [c.25] Целесообразно ввести в рассмотрение также символы Кристофеля сопутствующих базисов r v т . [c.25] О для остальных значений индексов. [c.25] Очевидно, 2h представляет толщину оболочки в точке (z , z ) S. [c.26] Эта формула имеет место относительно произвольной координатной системы из 5-семейства. [c.28] У 5Ловия (3.1) 9 (3.8) в точности выполняются для призматических оболочек, ибо тогда к =.к -==.0 условия (3.8) выполняются также для сферических и цилиндрических оболочек. [c.29] В дальнейшем в этой главе мы будем рассматривать оболочки, обладающие тем свойством, что если уравнения равновес записать относительно некоторой координатной системы из S-семейства, а затем внести в них упрощения, применяя допущения (3.1) и (3.8) и вытекающие из них приближенные соотношения, то решения полученной упрощенной системы уравнений дают практически достаточно точные приближения. Оболочки, удовлетворяющие этому требованию, будем называть оболочками класса TS. В этом символе фигурируют первые буквы английских слов thin и shallow, обозначающих соответственно тонкий и пологий. [c.31] К условиям (3.1) и (3.8) иногда присоединяют еще одно требование, отбрасывают в уравнениях слагаемые, содержащие множителями квадраты или произведения главных кривизн поверхности 5 и их производные д к . В этом случае будем говорить, что имеется усиленно пологая оболочка — оболочка класса TSi. [c.31] Разумеется, эти допущения противоречивы они не согласуются с. соотношениями Петерсона—Кодацци. Однако это не должно смущать нас, так как эти допущения внесут в теорию пологих оболочек погрешности, не выходящие за рамки физически допустимых приближений. Возможность такого упрощения мы поясним более чётко ниже при рассмотрении сферических оболочек. Оболочки класса TS, для которых можно использовать эти допущения, очевидно, представляют усиленно пологие оболочки или, как ранее условились, оболочки класса Т8 . [c.31] Теперь, применяя приближенные равенства (3.12), из формулы (1.19Ь) для оболочек класса Т8 получим [следующие приближенные формулы . . [c.32] Вернуться к основной статье