ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенная модель Изинга из "Точно решаемые модели в статической механике " Большинство моделей, обсуждаемых в этой книге, можно рассматривать как частные случаи обобщенной модели Изинга, которую в свою очередь можно считать моделью магнетика. Представим себе магнетик, состоящий из молекул, расположенных в узлах регулярной решетки. Предположим, что имеется /V таких узлов, пронумерованных индексами / = 1,. . . , /V. [c.21] Мы предполагаем также, что этот предел не зависит от пути, по которому мы к нему приходим. Например, не имеет значения, одновременно или поочередно длина, ширина и высота кристалла устремляются к бесконечности, лишь бы в конце концов все они становились бесконечно большими. [c.23] Критические показатели а и а обычно определяют, утверждая, что вблизи теплоемкость при Я = О расходится по степенному закону, т.е. [c.23] Трудность, связанная с таким определением, обусловлена тем, что С(0, Г), не будучи обязательно аналитической функцией при t — О, может оставаться конечной величиной, когда t стремится к нулю со стороны положительных (или отрицательных) значений. Например, С(0, Т) может иметь конечный скачок в точке t = О, как это имеет место в модели среднего поля, рассматриваемой в гл. 3. [c.24] Это определение эквивалентно (1.7.9) (с а = с ) в тех случаях, когда w(0, Т) — непрерывная функция, а С(0, Г)расходится и выше, и ниже Т . [c.24] Раньше обычно считали, что единственно возможной особенностью /(О, Т) является скачкообразный разрыв непрерывности некоторой ее производной. Если первые г — 1 производных были непрерывны, а г-я производная имела разрыв непрерывности, то говорили, что система имеет фазовый переход г-то порядка . В частности, переход сопровождающийся скачком внутренней энергии и (т.е. со скрытой теплотой), был назван фазовым переходом первого рода. [c.24] Хотя в настоящее время известно, что эта классификация не охватывает все возможные случаи, тем не менее такое поведение содержится в (1.7.10) переход порядка г соответствует 2 — = л. В частности, ol — 1 для перехода первого рода. [c.24] Показатель ol может быть отрицательным. [c.24] Поскольку выражение под знаком суммы в (1.7.5) не меняется при одновременной перемене знака Я и а, то, следовательно, 7д, и / — четные функции Я, а М — нечетная функция, т.е. [c.25] Следовательно, намагниченность М представляет собой нечеткую, монотонно возрастающую функцию Я, значения которой лежат в интервале (1.7.16), как это показано на рис. 1.1. [c.25] Заметим, что для конечных N величина Z представляет собой сумму положительных аналитических функций Я, так что / и М также должны быть аналитическими функциями. Разрыв непрерывности на рис. 1.1,о и сингулярность на рис. 1.1,6 могут возникать только в термодинамическом пределе. [c.25] Критические показатели (Зу 6, 7, 7, связанные с намагниченностью, определены в разд. 1.1. Соотношение (1.2.13) можно получить интегрированием (1.7.14), используя гипотезу подобия (1.2.1). [c.25] Кроме того, g J зависит только от вектора соединяющего узлы / и у, т.е. [c.26] В теории критических явлений поверхностному натяжению обычно не уделяют много внимания, тем не менее это одна из термодинамических величин, которая может быть вычислена для точно решаемых двумерных моделей, так что в данной книге она представляет для нас интерес. [c.28] Вернуться к основной статье