ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Универсальность из "Точно решаемые модели в статической механике " Рассмотрим систему с консервативными силами. Пусть s обозначает состояние (или конфигурацию) системы. Тогда это состояние характеризуется энергией E(s), где функция E(s) представляет собой гамильтониан системы. [c.14] Термодинамические свойства, такие, как М(Я, Т) и конечно, зависят от сил внутри системы, т.е. от E(s). Тем не менее предполагают [86, 105], что критические показатели являются универсальными , т.е. не зависят от деталей гамильтониана E(s). [c.15] С другой стороны, если Eq(s) — какой-то простой гамильтониан, а i( ) — очень сложный, но имеющий ту же размерность и симметрию, то показатель должен оставаться постоянным при всех значениях X, включая X = 0. Это имеет далеко идущие следствия. Можно взять реалистический и сложный гамильтониан E s), обрезать его до весьма идеализированного гамильтониана о ( ) и все еще получить точно такие же критические показатели. Например, на основании этих соображений можно предположить, что диоксид углерода, ксенон и трехмерная модель Изинга имеют одинаковые критические показатели. С точностью до погрешностей эксперимента это действительно так [ИЗ]. [c.15] Но имеются и трудности на этом пути, поскольку обычно существует не один способ описания системы и в особенности идентификации ее состояний. При выборе одного из этих способов для некоторых значений параметров может возникать очевидная симметрия. В другой формулировке проблемы эта симметрия может быть совсем не очевидна. Таким образом, если используется вторая формулировка и эти особые значения параметров выбраны случайно, то получаемые при этом критические показатели могут неожиданно оказаться отличающимися от показателей, соответствующих другим значениям параметров. [c.15] Еще одна проблема возникает в связи с рассматриваемой в данной книге двумерной восьмивершинной моделью. Критические показатели в этой модели изменяются непрерывно как функции параметров гамильтониана. Это противоречит гипотезе универсальности, однако в настоящее время предполагается, что подобные нарушения возможны лишй для некоторых весьма специальных классов гамильтонианов. [c.15] Следует заметить, что гипотезы скейлинга и универсальности представляют собой независимые предположения (хотя их часто объединяют). Одно из них может выполняться, а другое нет, например в указанном выше случае восьмивершинной модели, где универсальность нарушается, а принцип подобия продолжает выполняться. [c.16] Вернуться к основной статье