ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Электрический аналог распространения плоской волны из "Анализ гидроакустических систем " Прежде чем выводить уравнение акустической плоской волны, рассмотрим электрический аналог. На рис. 2.2 показана линия электрической передачи без потерь с распределенными последовательными индуктивностями и параллельными емкостями. Обозначения L и С соответствуют удельным значениям индуктивности и емкости на единицу длины линии. [c.26] Чтобы понять характер функции V, приравняем к нулю и изобразим для фиксированного значения л форму движения в волне в зависимости от t, а затем для фиксированного t — в зависимости от х. [c.27] Предположим, что и = О для неположительных значений аргумента и изменяется, как показано на рис. 2.3, а, при х=0. [c.27] В другой точке линии при х = Хо напряжение из.меняется аналогично, но со сдвигом во времени на значение 1 = х - ЬС (рис. 2.3, б). [c.28] Константа в формуле (2.4) определяет начало координат для функции V. При = О можно считать, что начинается в точке л = О и распространяется вправо со скоростью с. Величина VI представляет собой составляющую общего напряжения у 1,х) и называется бегущей волной, распространяющейся в прямом направлении. [c.28] Аналогично можно показать, что V2(t,x) представляет собой бегущую волну, распространяющуюся в обратном направлении 1 ли в отрицательном направлении оси х. Линия передачи на рис. 2.2 существует лишь для положительных значений аргумента X. Следовательно, иг может существовать только в точках, расположенных справа от точки л = 0. А это возможно лишь в том случае, когда константа отрицательна и не равна нулю. Относительные значения амплитуд, знаки и иг, значение к2 определяются с помощью граничных условий линии передачи (см. рис. 2.2). [c.28] Соотношение между напряжением и током, связанными с прямой и обратной волнами, является основным параметром линии передачи, называемым импедансной характеристикой. [c.28] Для линии передачи без потерь представляет собой чисто резистивную величину. [c.29] Рассмотрим теперь линию передачи без потерь бесконечной длины в положительном направлении. Источник с единичным значением напряжения находится в точке л = 0. Прямая волна выходит из источника и распространяется в положительном направлении оси х. Так как линия передачи не имеет потерь, энергия прямой волны не исчезает при увеличении времени и расстояния. Поскольку другого источника энергии не существует, амплитуда обратной волны должна быть равна нулю. [c.29] Так как в бесконечной линии существует только пря.мая волна, отношение общего напряжения к общему току в любой точке линии равно характеристическому импедансу. В результате при х = 0 входное значение импеданса будет равно 1о. Это приводит к интересному выводу, что линия передачи конечной длины, нагруженная на входном конце импедансом, равным Ео, ведет себя так же, как и бесконечная линия. Прямая волна, возбужденная на излучающем конце, будет распространяться вдоль линии и должна поглощаться на нагрузке, равной характеристическому импедансу. Поскольку энергия прямой волны полностью поглощается в нагрузке, обратная волна не создается. [c.29] После рассмотрения бесконечной или конечной линии, нагруженной импедансом 7о, обсудим противоположный случай — характер поведения короткозамкнутой линии конечной длины. Короткое замыкание при х = 1 соответствует граничному условию, требующему, чтобы напряжение на конце линии всегда было равно нулю. Это условие удовлетворяется при введении отраженной волны, равной по величине и противоположной по знаку падающей волне в точке короткого замыкания. [c.29] Заметим, что для х = 1,и 1, дг)=0 при всех значениях t. [c.30] Прямая волна проходит точку короткого замыкания и поступает в мнимую линию передачи, в то время как обратная волна иг появляется как реальная, двигающаяся в направлении ис.ходного излучающего конца линии. Конец линии фактически преобразует прямую волну в обратную (противоположной полярности). [c.30] Очевидно, обратную волну в реальной линии передачи следует называть волной, отраженной от границы линии, где существует короткое замыкание. Если источник напряжения в этом примере имеет собственный импеданс, равный о, то иг не будет отражаться в точке расположения источника. Если импеданс источника не равен 7о, то будут происходить многочисленные отражения волны, распространяющейся между источником и точкой короткого замыкания во взаимообратных направлениях. [c.30] Из уравнений (2.7) и (2.8) можно показать, что ток в точке короткого замыкания равен удвоенному току в прямой или обратной волне в этой точке. [c.30] Меняя местами напряжение и ток, можно определить влияние разомкнутого конца линии. В этом случае обратная волна имеет такую же полярность, как и прямая. Результат проявляется в удвоении напряжения на разомкнутом конце. Ток в этой точке, конечно, равен нулю. [c.31] Так как амплитуда V(х) не изменяется во времени (в предположении постоянных условий), то описываемая уравнением (2.18) волна является стационарной волной напряжения в линии передачи. [c.32] На короткозамкнутон линии существует стоячая волна тока. Очевидно, ток должен иметь максимальное значение в точке короткого замыкания. Этот максимум повторяется через полуволновые интервалы. В результате стоячие волны тока в пространстве сдвинуты на 90° по отношению к стоячим волнам напряжения. [c.33] Во всех точках линии ток и напряжение также сдвинуты на 90°. Следовательно, импеданс в каждой точке должен быть чисто реактивным или нулевым (в точках нулевого напряжения), либо равен бесконечности (в точках нулевого тока) Можно показать, что импеданс имеет индуктивный характер на расстояниях, меиее Я/4 от точки короткого замыкания. Для х/2 I — X Я/4 импеданс имеет емкостной характер. Импеданс меняется от индуктивного до емкостного на интервалах линии, равных / длины волны. Отметим, что точки линии с максимальным значением напряжения должны, очевидно, обозначаться как разомкнутые. [c.33] Вернуться к основной статье