ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поле в окрестности неособой точки каустики из "Акустика слоистых сред " Формула (16.36) была выведена для случая z Ф Zr- Однако и при z =z она совпадает с результатами п. 16.1. Хотя i(z) - О при z - Zr, лучевое поле, вообше говоря, остается ограниченным в точке поворота. Действительно, пусть du /dz Ф О при г = z . Тогда из (16.27) видно, что при Z Zf д(х, y) (u,, V2) и D(t) принимает в точке поворота отличное от нуля конечное значение. При переходе через точку поворота меняется знак V3. Меняет знак и якобиан Ъ(х, y)/b(vi, 2), равный, согласно (16.26), D(t)Iv3. (В зтом можно убедиться непосредственно, дифференцируя уравнение луча (16.35) по Появление -1 под корнем ком пенсирует домножение поля на величину = -/. Таким образом, амплитуда и фаза звукового давпения на луче остаются непрерывными в точке поворота. [c.361] Как мы видели в 16 (см. (16.32) и (16.42)), акустическое давление, создаваемое в неподвижной слоистой среде точечным монохроматическим источником звука достаточно высокой частоты, представляется выражением (17.1) или суммой таких вьфаженнй, где/ - горизонтальное расстояние между источником и приемником, г иг, - их вертикальные координаты, - значение волнового числа в фиксированной точке слоистой среды, коЯ имеет смысл горизонтального волнового числа элементарной гармонической (по горизонтальным координатам и времени) волны, из которых складьшается поле точечного источника. [c.364] С геометрической точки зрения уравнения (17.2) и (17.3) определяют бающую семейства кривых (17.2), зависящих от параметра Яs [1 6 17.1]. Огибающую семейства лучей назьгаают Каустикой или каустической поверхностью. Определяя из уравнения (17.3) величину Ях как функцию 2 и 2, и подставпяя ее в (17.2). можно получить уравнение каустики в виде т = Гс (2, 21). Для точечного источника в слоистой среде каустика является поверхностью вращения с вертикальной осью симметрии, проходящей через источник. Каждой точке каустики соответствует определенное значение я , характеризующее в то же время и луч, касающийся каустики в данной точке. Если зтот луч единствен, точка каустики считается неособой. Каустические поверхности без особых точек называют простыми. [c.364] Лучевая картина в окрестности такой каустики показана на рис. 17.1-Общим правилом является то, что простая каустика семейства лучей отделяет область, куда лучи зтого семейства не попадают, от области, в каждую точку которой приходят два луча один, уже коснувишйся каустики, и другой, только приближающийся к ней. [c.365] Неприменимость лучевых формул в окрестности каустики математически можно объяснить сближением перевальных точек (значений соответствующих разным лучам) под интегралом (17.1). На самой каустике, согласно (173). перевальные точки сливаются. Чтобы найти поле в окрестности каустики, нужно получить равномерную асимитотику интеграла (17.1), справедливую при любом расположении заданного числа стационарных точек. Для рещения зтой задачи применим метод зталонн ых интегралов, изложенный в 11. [c.365] Чтобы найти дальнейшие члены асимптотического разложения, интеграл (17.13) нужно преобразовать так же, как ()7.)0). [c.367] Поле мало и зкспоненциально убывает при удалении от каустики. Из двух комплексных стационарных точек вклад в поле дает та, где 1п1 ( 7) 0. С точностью до слагаемого (- я/4) фаза поля та же, что и ( ( 712) при Г = = О, т.е. в соответствуюшей точке на каустике. [c.367] С каустикой рассматриваемого вида мы уже встречались в п. 9.2, где объектом исследования было звуковое поле с гармонической зависимостью от горизонтальных координат. Для такой волны лучи параллельны, поскольку характеризуются одним и тем же значением /, и каустик, согласно (17.3), представляет собой поверхность z onst, т.е. плоскость (горизонт) поворота. [c.368] Вернуться к основной статье