ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближение геометрической акустики для сосредоточенного источника из "Акустика слоистых сред " Здесь 0 - значение А (г) в произвольно выбранной точке среды. Выражение (16.1) называют лучевым рядом или дебаевским разложением, функцию ф(г) — эйконалом. Волновое число kg является больишм параметром. Фактически разложение в (16.1) ведется по степеням безразмерной величины koL, где L - характерный пространственный масштаб изменчивости среды. Если скорость течения превышает скорость звука, то необходимое для применимости геометрической акустики условие малости длины вопны по сравнению с L может быть выполнено и при нулевой частоте [171, 681. [c.353] Кривую г(т) называют лучом. [c.353] Можно показать, что луч является экстремалью функционала /vbH/bvdj, т.е. на луче значение зйконала, определяемого как интеграл от п по кривой, соединяющей две фиксированные точки, экстремально [162]. [c.354] Не составляет труда реишть в квад ату ах н уравнения переноса для высших приближений (164). [c.355] Чтобы вычислить звуковое давление в заданной точке г, следует найти луч, приходящий в эту точку, т.е. разрешить уравнения / (т, а, 7) - г относительно г, а, 7, и подставить найденные значения лучевых координат в формулы (16.9) и (16.12). Если окажется, что существует несколько наборов решений т, а, 7, то в точку наблюдения приходит несколько лучей, и суммарное поле является суммой выражений (16.1), вычисленных на каждом луче. [c.355] 3 это утверждение было положено в основу вычисления силы звука в слоист( 1 средс. [c.355] Аналогичное соотношение для слоистой среды было получено в п, 8.1. [c.356] Здесь D(r) - якобиан (16.11) перехода от декартовых координат к лучевым, Физический смысл полученного результата состоит в том, что в нулевом приближении геометрической акустики поток мощности в лучевой трубке сохраняется вдоль луча. Когда Ао т) найдено, амплитуды скорости частиц и колебаний плотности в звуковой волне вычисляются по( рмулам (16.15). [c.356] Используя зти равенства, легко вычислить эйконал и найти законы преломления нормали к волновому фронту и касательной к лучу (см. п. 8.1). [c.356] Отметим, что луч будет лежать в вертикалъной плоскости, проходящей через источник и приемник, только если направление Vo постоянно и параллельно (или антипараллельно) вектору i/j,. [c.357] Как в п. 15.3, будем считать точечный источник монопольным и нормировать его силу так, что в неподвижной среде вблизи источника р(/, / о) -1/(4тг / -Го ).Тогда в движущейся среде при г = г о, согласно (15.27), звуковое давление р(г, г о) -1/(4пЯ,), где Я1 = (д - Хо) + + [1 - о1(2о)со ] (у - УоУ + (г - и принято,чтоСо =с(2о). [c.357] Пусть точка т = То на луче находится в малой окрестности точки г о, где среду можно считать однородной. Тогда Я1 = [ (то) - о]/ з(го), о(то) == - э(го)/4ф(Го) - о1, (Го) (г(то) - го1 / / (го). [c.357] Формулы (16.28) и (16,29) полностью определяют звуковое давление в нулевом приближении геометрической акустики на восходящем участке траектории луча в движущейся слоистой среде. Легко убедиться, что в однородной среде они переходят в точный результат (15.27). Чтобы получить поле точечного источника объемной скорости и сторонней силы, следует, как отмечалось в п. 15.2, подействовать на р(г, г ) оператором i jpao + (/о - P oVo)V, Для источника объемной скорости (т.е. при /о = 0) на больших расстояниях от него наши формулы переходят в результаты Осташева [213], полученные из других соображений. Соотношениями (16.27)-(16.29) можно пользоваться и на нисходящем участке траектории луча, считая, что О и os 0 0. Не составляет труда вывести явные формулы и дпя лучей с точками поворота. [c.358] Вернуться к основной статье