ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Смещение остронаправленного волнового пучка при отражении . 13.2. Падение пучка под углом, близким к критическому углу полного отражения из "Акустика слоистых сред " Когда I q -qo I ( ) , отношение Ф(q) Ф(qo) мало. Мы виднм, что при kw 1 волновой пучок является остронаправленным. Прн h -+oo он переходит в плоскую волну, а Ф( ) (с точностью до нормировочного множителя) стремится к 5(fl - о)- Угол во будем называть углом падения пучка. [c.279] Физический смысл величины А становится ясным после рассмотрения следующего простого явления. Пусть плоская волна exp i7 x-(l-fl / z] падает иа границу z = —Л, козффициент отражения от которой равен единице. Отношение отраженной волны к падающей при z = О, равное К= ехр (2/ЛЛ(1-fl ) / ], можно рассматривать как козффициент отражения от плоскости z = 0. По формуле (13.8) находнл Д( о) = = 2Л tgoo . значение А равно горизонтальному смешению луча при проходе его от плоскости z = О др плоскости z = —h и обратно. В рассматриваемом случае А можно было вычислить, конечно, без обращения к формуле (13.8). Однако основную ценность полученный выше результат представляет в случаях, когда лучевая концепция неприменима. Некоторые из них будут рассмотрены ниже. [c.280] Смешение прн отражении испытывают волновые пучки различной физической природы. Причиной смешения является зависимость фазы коэффициента отражения от д, меняющая условия интерференции плоских волн в отраженном nyWe по сравнению с падающим. Для остронаправленного пучка зависимость р(д) проявляется как зффективное смешение отражаюшей границы в Z-направлении на величину, зависящую от угла падения. В отдельных случаях, как будет видно из дальнейшего, смешение при отражении допускает и другие наглядные интерпретации. [c.280] Здесь 5= kq-, Л,, - волновые числа продольных и поперечных вЪлн в твердом теле. При О q Л смешение Д = 0. Формулу для Д (q) в случае ki kq .kf, которую также нетрудно получить из (13.8) и (4.38), мы не выписьшаем. Отметим, что А- °° при и Л. [c.281] Здесь X = 2тг/Л - длина звуковой волны в жидкости. Сушествует простая связь смешения (13.10а) с затуханием вытекаюшей волны, рассмотренной в п. 4.4. (Это затухание обусловлено оттоком энергии волны в жидкость.) Дисперсионное уравнение (4.109) имеет видВ( )+М=0. При малых А его решение h —iAfB %r) 0 А ). Следовательно, А(Фл) 2/1т . [c.281] Весьма большое смешение звукового пучка может возникать при отражении его от пластинки, помешенной в жидкость, поскольку в зтом учае фаза коэффициента отражения меняется с ростом угла особенно быстро. При зтом по отношению к падаюшему испытывают смешение и отраженный, и прошедший пучки [503]. [c.282] В обратном предельном случае закритического падения (при 5) получаем классическое выражение (13.8). [c.285] Угловая зависимость смешения представлена на рис. 13.4. [c.286] Для реальных пучков зффекты диссипации и конечности ширины спектра нужно учитывать одаовременно. На рис. 13.5 сопоставляются величины смешения при 7о = Re вычисленные с учетом конечности ширины спектра пучка (по формуле (13.17)) и без него (по формуле (13.20)). Конечностью угловой ширины спектра можно пренебречь даже при /о =Ren, если поглошение достаточно велико kw 1т и 3. В акустических зкспериментах, как правило, выполняется неравенство Лн 1ти 1. На рис. 13.3, построенном по формуле (13.17), показано, как влияет иа зависимость Arti ( 7о) учет малого поглошения, а также учет дифракционного расплывания пучка при распространении (последнее входит в (13.17) посредством величины а). Значения параметров выбраны равными (2ао) 1 1ти =0,1 и hl(kw os 6) =0,1. Мы видим, чю поправки сушественны внутри переходной области и особенно - при докритических углах падения. Напротив, в условиях применимости классической теории поправки к очень малы. [c.286] В ряде зкспериментов по эффекту Гооса - Хенхен измерялся не сдвиг максимума огибаюшей пучка, а смешение определенных средних величин. [c.286] Если А мало, а 1т Ф( /) =0, то для справедливости формулы (13.23) нет необходимости предполагать малость изменений I У (я) I, Важно подчеркнуть, что формула (13.23) дает смещение центра тяжести любых пучков (в том числе - с широким спектром) при отражении от произвольной слоистой среды. Эта формула имеет ясный физический смысл смешение Д пучка с конечной угловой шириной получается суммированием смешений (13.8) отдельных плосковолиовых компонент (пучков с бесконечно узким спектром) с весом, который имеет данная компонента в разложении пучка по плоским волнам. [c.287] При ка(до - л) 1 получаем = Д. Зависимость смешения центра тяжести пучка от угла падения показана на рис. 13.6. [c.289] Асимптотические формулы ддя смешений Дм ( о) и Д,. пучков некоторых других типов получены в [90]. [c.289] Вернуться к основной статье