ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай резкого плотностного контраста. Отражение от импедансной границы . 12.5. Слабая граница раздела из "Акустика слоистых сред " Здесь Я = (г + 2 ) lgP = r/z,. Как мы видим, амплитуда дифракционной волны экспоненциально убывает при удалении излучателя от границы раздела. Полное поле в нижней среде будет суммой р =Р1 Pd Если 2о = = z, = О, то звуковое давление р должно быть равно сумме давлений в падаюшей и отраженной волнах. Используя (12.21) - (12.23), легко проверить, что формулы (12.42) и (12.43) согласуются с результатами п. 12.2. [c.258] Чтобы найти преломленную волну при л 1 в области я/2 - 0 1 1, 2осо5 0 1 z 1 (1 - п ) нет необходимости проводить выкладки заново. Достаточно воспользоваться принципом взаимности и произвести в формулах (12.42), (12.43) переобозначения, указанные вьпие. [c.258] Мы пренебрегали диссипацией энергии. Преломление сферической волны с учетом поглощения исследовано в статье [40]. К рассмотренному в п. 12-3 вопросу относится также работа [370]. [c.259] Здесь ф(х) вьптисано с точностью до множителя (1 + 0(1/АЛ))] (ср, (12.14)), Если при деформации исходного контура интегрирования к 71 приходится обойти исходящий из точки д = п разрез, то в (12,47) нужно добавить интеграл по его берегам. При т его оценка не имеет никаких особенностей и приводит к обычному выражению (12,23) для боковой волны, согласно которому р/ - О при т Позтому боковой волной в рассматриваемой задаче, как правило, можно пренебречь. Это мы и будем предполагать. Как показано в п. 122, другие точки ветвления подьогтегральной функции несущественны. Однако при т 1 вблизи точки перевала х = О может лежать полюс х (др), где = 1 + (1 - л )/2т + + 0(т- ) по (12,20). [c.260] Приемник лежит на границе области наблюдения волны если полюс Яр попадает на контур 71 в комплексной плоскости Я- В окрестности зтой границы поверхностная волна сильно интерферирует с зеркально отраженной компонентой поля. Поведение звукового поля в переходной области в окрестности границы области наблюдения волны р описывает формула (12.54). [c.264] Асимптотика отраженного поля при падении сферической волны с учетом возможного сближения полюса и перевальной точки впервые была построена Зоммерфельдом (126, гл. 6] и впоследствии исследовалась многими авторами (см. (259, 264, 297], (260, гл. 5]). Чисто лучевая теория эвукового поля в воде от излучателя в воздухе изложена в (396].Точный волновой расчет поля в воде в точке, лежащей на той же вертикали, что и излучатель в воздухе, приведен в работе (544], Отличие от лучевой теории заметно лишь на таких частотах, когда удаление как излучателя, так и приемника от поверхности воды не превышает длины волны. Отражение сферической звуковой волны от пористой среды, моделируемой поглошаю-щим жидким полупространством, рассматривалось в работах (355, 493] в более ранних работах (289, 346] использовалась модель импедансной границы. В статье (457] получено рекуррентное соотношение между козффициентами полного асимптотического разложения звукового поля в зтой задаче, главным членом которого служит формула (12.54). Сопоставление теоретических результатов с экспериментальными данными и более полную библиографию читатель найдет в работах (289, 457, 493]. [c.264] Задача о слабой границе раздела представляет значительный физический интерес. Например, изменение показателя преломления на фанице вода -морское дно может составлять малые доли процента (57]. Весьма мало отличие значений т и п от единицы на границах водных масс в океане или воздушных масс в атмосфере. Кроме того, в случае непрерывной стратификации отражение сферической волны от переходного слоя между средами с блиэкими значениями сир при довольно общих предположениях сводится к отражению от слабой границы раздела (42]. Впервые возникающие при п - 1 особенности были отмечены в работе (41]. Когда т - 1, п - 1 амплитуда звукового давления во всей среде стремится к 1 /Л, где Л - расстояние от источника. В случае кЯ 1 геометрическая акустика дает преломленную волну с достаточной точностью, и трудности возникают только при вычислении поправок. Мы остановимся на исследовании отраженной волны. [c.264] Так как радиус сходимости ряда (12.55) равен единице, то при вьшоде (12.57) контур интегрирования должен проходить в области I 1 1. Чтобы удовлетворить этому требованию, точку 7 = 1 обойдем в IV квадранте по полуокружности достаточно большого радиуса и снова вернемся на кон-тур 7 (см. рис. 12.2). Поскольку подынтегральная функция не имеет полюсов на верхнем листе, переход к такому пути интегрирования производится беспрепятственно. [c.265] Это же выражение мы получим, разлагая в лучевом выражении = - K(sin 0o) f exp(/AJIi) козффициент отражения в ряд по степеням и - 1 и ограни шваясь двумя первыми членами. Таким образом, в рассматриваемом случае (12.63) переходит в результат геометрической акустики. [c.267] Этот результат был получен Стиклером (516]. Здесь первое слагаемое соответствует волне, распространяющейся в верхней, а второе в нижней среде. [c.268] Асимптотику Pf можно построить методом эталонных интегралов, если ввести, исследовать и табулировать новую функцию, в интегральном представлении которой могли бы сближаться перевальная точка, две точки ветвления и, во можно, полюс, как в интегральном представлении Рг (12,14), Такой путь был намечен в работе (236], но он связан со значительными трудностями. [c.269] Вернуться к основной статье