ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другой вывод приближения геометржеской акустики из "Акустика слоистых сред " Наше изложение геометрической акустики и метода ВКБ не претендует на полноту и математическую строгость. Читателю, заинтересованному в них, рекомендуем обратиться к монографиям [19, 192, 201, 258, 265, 267]. Последовательное изложение основ лучевого метода и его многочисленных прил ожеиий к разнообразным физическим задачам, а также обширная библиография содержатся в книге [151]. [c.163] Здесь 2д — постоянная, р , Со, Мо — значения соответствующих величин на произвольно выбранном горизонте Хд. В дальнейшем мы увидим, что 0 имеет смысл угла падения волны при г = Хд-, М, 0 зависят от угла падения волны, но не от ее частоты. При нормальном падении на среду с р = Ро координата = х - а эффективный показатель преломления N совпадает с обычным показателем преломления п. Этот простой случай полезно иметь в виду дня понимания последующих результатов. [c.164] Обычно в качестве приближения ВКБ берется выражение (8.9), в котором е считается равным нулю. т.е. [c.165] Отметим, что для построения и исследования высших приближений ВКБ для уравнения (8.1) удобно использовать его связь с нелинейным дифференциальным уравнением Милна (см. работу [416] и указанную в ней литературу) и особенно связь с эквивалентным последнему линейным дифференциальным уравнением третьего порядка [239]. [c.165] Мы видим, что для применимости приближения ВКБ параметры среды должны мало меняться на расстоянии порядка длины волны. Вертикальный размер области, где применима формула (8.11), ограничен, но велик по сравнению с пространственным масштабом Ь изменчивости среды. [c.165] Аналогичная оценка доказана также и при О [463.464] [258, гл. 2]. Величина F (8.12) пропорциональна Поэтому при фиксированном угле падения для достаточно больших j приближение ВКБ становится применимым в любой среде, где параметры р, с, Vq являются гладкими функциями Z, а N не обращается в нуль и бесконечность. В однородной среде/ =0и (8.11) является точным решением волнового уравнения. [c.166] При распространении звука в волноводе для нормальной волны фиксированного номера ( U) является функцией частоты, и стремление и к бесконечности не гарантирует применимости приближения ВКБ. Условие применимости словесно можно по-прежнему формулировать как требование медленности изменения параметров среды по сравнению с вертикальной зависимостью звукового поля. ВКБ-приб)шжение оказывается пригодным для описания нормальных волн достаточно высоких номеров (см. [52, 49], [79]). [c.166] На больших расстояниях от источника. становятся существенными накапливающиеся с расстоянием погрешности в фазе нормальной волны, вычисленной в приближении ВКБ. При определении границ применимости решения по горизонтальным координатам существен учет интерференции нормальных волн.Эти вопросы рассмотрены в [51], [52, 45 и 48]. Интересные качественные оценки расстояний, на которых можно пользоваться лучевым расчетом различных характеристик акустического поля в подводном звуковом канале в океане, приведены в работе [71]. [c.166] Оно обеспечивает и вьшолнение неравенства (8.20), которое потребуется нам в дальнейшем при физической интерпретации ВКБ-приближения. [c.167] Перейдем к физической интерпретации полученного методом ВКБ приближенного решения волнового уравнения. Выражение (8.11) представляет собой совокупность двух волн, распространяющихся без взаимодействия в направлениях, симметричных относительно горизонтальной плоскости. Таким образом, в первом прибашжении геометрической акустики отражение волн отсутствует. Выражение в экспоненте дает набег фазы волны при распространении между горизонтами, служащими пределами интегрирования. [c.168] Предэкспоненциальный множитель обеспечивает вьшолнение закона сохранения энергии. Подстановка (8.11) в формулу (6.7) показывает, что при О средняя за период колебаний z-компонента вектора плотности потока мощности 4, как и в плоской волне, не зависит от z и для двух встречных волн отличается только знаком. При О, как и в неоднородной плоской волне,= 0. [c.168] Рассмотрим диапазон значений z, где я — 1. Амплитуда волны-(8.21) медленно меняется по сравнению с фазой только при дополнительном условии I 6 I A oi которое согласуется с (8.20). Однако если исключить особые случаи, подобные (8.21), неравенство (8.20), как и первое из условий (8.12), сведется к требованию koL 1 и будет выполнено в области применимости приближения ВКБ. [c.168] Луч определяют как линию, касательная к которой в каждой точке параллельна вектору плотности потока мощности. В неподвижной среде луч ортогонален фронтам. Каждому из рассматриваемых решений (8.22) можно сопоставить семейство параллельных лучей, образующих угрл 0(z) с вертикалью. [c.169] Для дискретно-слоистой среды этот результат был получен в 2 (см. (2.86)). [c.170] При стремлении скорости течения к нулю различие между v и т исчезает, ф в,а равенство (8.31) переходит в закон Снелля (2.196). [c.170] Компонента Voy(z) скорости течения не входит в уравнение (8.1) и не сказывается на поле волны с гармонической зависимостью от горизонтальных координат и времени, хотя при разных профилях Voy(z) в точку (х, у, z) приходят разные лучи. Однако это не меняет поля, так как звуковое давление на каждом луче системы имеет одно и то же значение. [c.170] При / = 1 выражения (8.42) свидетельствуют о том, что обратная волна нулевого приближения дает в каждой точке пространства начало прямой волне первого порядка и наоборот. Другими словами, волна нулевого приближения, испытывая вследствие неоднородности среды отражения на любом горизонте, дает распространяющуюся в обратном направлении волну первого приближения. [c.172] Вернуться к основной статье