ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Симметрия ло отношению к обращению направления хода волны . 6.2. Аналитические свойства коэффициентов отражения н прозрачности из "Акустика слоистых сред " Коэффициенты отражения и прозрачности для монохроматических плоских волн обладают рядом универсальных свойств, не зависяших от вида слоистой среды. Рассмотрение этих свойств мы начнем с анализа связи коэффициентов прозрачности для плоских волн, распространяюшихся в жидкости во встречных направлениях [94]. [c.126] Величина имеет смысл коэффициента прозрачности слоя (по давлению) при падении во шы из верхнего полупространства. [c.126] Следовательно, если падающая и прошедшая во шы во входной и выходной средах являются однородными плоскими, то величина энергетического коэффициента прохождения не меняется при изменении направления хода во шы на обратное. Для границы раздела однородных сред соотношения (6.6) и (6.9) были получены в п. 2.2. [c.129] Предположим дополнительно, что поглощение звука отсутствует во всей среде. Тогда в силу закона сохранения энергии сумма вертикальных компонент векторов плотности потока мощности в отраженной и прошедшей волнах равна вертикальной компоненте плотности потока мощности в падающей во ше, и из равенства (6.9) вытекает, что I К, = . Таким образом, при вещественных р(г), с(г) и VI 2 модуль коэффициента отражения звука от произвольного неоднородного слоя не меняется при обращении направления хода во шы. [c.129] Таким образом, наглядный результат (6.9) имеет более узкую область применимости, чем соотношения (6.6), связывающие коэффициенты прозрачности слоя по давлению. [c.129] Соотношение (6.9) для неподвижной дискретно-слоистой жидкости было получено в статье [500]. Б шзкие вопросы рассматривались также в [169, 25], [253]. [c.129] Рядом свойств симметрии обладают компоненты матрицы рассеяния плоской во шы типа Р - ЗУ в произвольном слоисто-неоднородном твердом теле. Эти свойства изучались в работах [326, 364] для единственной границы раздела и в работах [423, 410, 500] — для многослойной среды. [c.129] На комплексной плоскости функции р %, z), VQ) и W %) могут иметь изолированные особые точки полюсы и точки ветвления. В 4 мы видели, что полюсы коэффициента отражения связаны с поверхностными и вытекающими волнами. Закон сохранения акустической энергии ограничивает область возможного расположения полюсов на комплексной плоскости Они возможны только при таких значениях = %р, что вертикальные компоненты волновых векторов прошедшей на z = - °° и отраженной волн имеют соответственно отрицательную и положительную мнимые части, и эти волны затухают при z В противном случае отраженная и прошедшая волны уносили бы от границы бесконечный поток энергии при конечном притоке ее в падающей волне. [c.132] Как было показано выше, i/vi ( р) — положительное число в силу вещественности условия (6.27) и коэффициентов уравнения (6.26) /( р, f) -вешественнозначная функция. Следовательно, квадратная скобка в (6.43) положительна и dQQp)ld = О только при = 0. Однако эта точка не может быть полюсом Re (0)= ki Ф 0. Таким образом, все нули знаменателя в выражениях для W и У простые, т.е. все полюсы коэффициентов отражения и прозрачности простые. [c.134] Можно показать, что доказанные свойства полюсов р / ,, все полюсы простые и лежат на вещественной оси — сохраняются в случае, когда нижняя среда ограничена поверхностью z = z, О с вешественным импедансом Z, не зависящим от Эта поверхность, в частности, может быть абсолютно мягкой или абсолютно жесткой. [c.134] Положение точек ветвления иллюстрирует сделанные вьпие обшие утверждения, Углы падения плоской волны, соответствующие этим точкам ветвления, равны я/2 и критическому углу полного отражения. [c.136] Если среда не бесконечна, а ограничена снизу плоскостью z =Zi с импедансом Z( ), не имеющим точек ветвления (в частности, поверхность Z = Zi может быть абсолютно мягкой или абсолютно жесткой), то импеданс Zi не входит в формулу для VQ), и остаются только точки ветвления = к +1. [c.136] В слоистой среде, заключенной между двумя импедансными границами, отношение р( , z)lp( , Zq) при Zq = onst как функция вовсе не будет иметь точек ветвления. При помощи предельного перехода можно перенести доказанные результаты на среды с произвольными зависимостями (z), p(z) в слое между полупространствами. [c.136] Для волн SH в твердом теле рассмотрение аналогично случаю неподвижной жидкости. Точками ветвления будут точки = kfi, / ,n + i, где kf -волновое число сдвиговых волн. [c.137] В слоистой среде, ограниченной однородными полупространствами, все точки ветвления, как мы видели, имеют второй порядок. (Напомним, что особую точку 0 функции ( - о) называют точкой ветвления и-го порядка.) Если полупространства неоднородны, но их параметры достаточно быстро стремятся к своим предельным значениям при z то характер ветвления сохраняется. Например, для профиля Эпштейна, где р = onst, а (z) при z стремится к своим предельным значениям экспоненциально, точки ветвления коэффициентов отражения и прозрачности имеют второй порядок. При более медленном выходе упругих параметров на предельные значения возможнь и другие порядки ветвления. [c.137] Параметры однородного полупространства z О обозначим ky,pi. Входной импеданс нижней среды для рассматриваемого случая был найден в п. 3.2. [c.137] Для упрощения выкладок ограничимся случаем О /и 1. [c.138] Вернуться к основной статье