ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отражение звуковых импульсов из "Акустика слоистых сред " В предыдущих параграфах мы рассматривали отражение монохроматических волн. Такие волны являются идеализацией. В настоящем параграфе мы покажем, как полученные вьппе результаты могут быть использованы для исатедования волн с произвольной временной зависимостью. [c.114] Напомним, что звездочка означает комплексное сопряжение. [c.115] Физический смысл имеют только неотрицательные частоты. Поэтому в. предыдущих параграфах мы считали ш 0. В формуле (5.2) можно было бы ограничиться интегрированием по области ш О и добавлением к интегралу комплексно-сопряженной величины. Отрицательные частоты, подобно комплексной записи волновых полей, введены для удобства выкладок. [c.115] Этот результат можно было предугадать и заранее, поскольку известно, что площадь под кривой дается постоянной составляющей (соответствующей ш = 0) разложения этой кривой в ряд или интеграл Фурье. [c.116] Следовательно, левая часть (5.18) дает интегральную плотность потока энергии через границу в верхней среде. Тогда в случае отражения от границы однородных сред (5.18) вытекает из непрерывности плотности потока мощности на границах, которая является очевидным следствием граничных условий непрерывности р и и . Если между однородными полупространствами 2 О и 2 21 заключена совокупность слоев, следует дополнительно принять во внимание, что в силу горизонтальной симметрии задачи полный поток энергии через участок плоскости х = х , заключенный между горизонтами 2 = О и 2 = 2,, не зависит от х . Ясно также, что величины 5 и 31 не зависят от горизонтальных координат. Тогда из закона сохранения акустической энергии следует равенство друг другу ер интегральных потоков через плоскости 2 = О и 2 = 2, которое, как показано выше, эквивалентно соотношению (5.18). [c.118] Убедиться в справедливости (5.18) можно также, разложив импульс на гармонические волны и суммируя потоки энергии в последних. [c.118] При полном внутреннем отражении =0, поскольку преломленный импульс распространяется вдоль границы раздела и не уносит энергию в область 2 - - оо. Из формулы (5.18) при этом получаем 3 + 3 = 0. Подробное доказательство последнего соотношения см. в [17, с. 7] и [327]. [c.118] Вернуться к основной статье