ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения для упругих волн в изотропном твердом теле из "Акустика слоистых сред " Здесь и далее по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование 5// = 1 при / = / и 5,у = О в противном случае. Отметим, что тензор напряжений является симметричным а/у = ау/. Константы X и д, характеризующие упругие свойства среды, носят название постоянных Ламе. Когда величина д, называемая также модулем сдвига, обращается в нуль, мы возвращаемся к случаю жидкости, не оказывающей сопротивления сдвигу. При этом тензор напряжений выражается через давление в среде формулой а/у = —рб/у. [c.20] Косой крест означает здесь векторное произведение. [c.20] Когда твердые тела соединены так, что могут беспрепятственно проскальзывать одно относительно другого ( соединение со смазкой ), имеем четыре граничных условия [м ] 5 = О, [а ] 5 = 0, а , = О,] Ф п. Эти условия относятся, в частности, к границе твердого тела с невязкой жидкостью. Когда твердое тело соседствует с вакуумом (свободная граница), остается три граничных условия а у = 0, /= 1,2,3. [c.21] Заметим, что относительное изменение объема частицы при деформации равно divM. Ясно поэтому, что в (1.53) поле смещений разделено на компоненту, связанную с изменением объема частиц (м ), и чисто сдвиговую компоненту и,. [c.21] Таким образом, в однородном твердом теле волны сжатия и сдвиговые волны распространяются независимо. [c.22] Остаток настоящего параграфа посвящен упругим волнам в плоскоь слоистой упругой среде. Случай сферически-слоистой среды затронут, например в работе [4, гл. 9]. [c.23] Уравнения (1.61)—(1.63) перестают быть связанными, если волна распро-ртраняется перпендикулярно слоям, т.е. если = 0. Важнее, однако, заметить, что в произвольной слоистой среде уравнение (1.62) отделяется от, вообще говоря, связанных уравнений (1.61) и (1.63). Это означает, что волны, у которых вектор смещения заключен в плоскости xz (волны вертикальной поляризации) и волны с параллельными оси у смещениями (волны горизонтальной поляризации) распространяются независимо. По сейсмической терминологии последние волны обозначаются Для сдвиговых волн вертикальной поляризации используется обозначение 5 К, а для продольных - обозначение Р. [c.23] Здесь аналогом акустического давления выступает смещение частиц, а аналогом плотности жидкости - величина, обратная модулю сдвига. Более того, используя соотношения (1.64), легко убедиться, что переобозначение и р, 1/д р переводит граничные условия, которым удовлетворяют 5Я-волны на абсолютно мягкой, абсолютно жесткой границах и при склейке твердых тел, в граничные условия (1.19а), (1.20а) и (1.21а) для звуковых волн соответственно на абсолютно жесткой, абсолютно мягкой границах и границе раздела жидкостей. [c.24] Таким образом, распространение сдвиговых волн горизонтальной ттоля-ризации в слоистом твердом теле оказывается вполне аналогичным распространению звука в неподвижной жидкости. [c.24] Дискретноч лоистая среда представляет собой набор однородных слоев с плоскими границами. Дискретно-слоистая модель ценна не только относительной простотой звукового поля в ней, но и широким распространением дискретно-слоистых или близких к ним сред в естественных условиях и технических конструкциях. К тому же непрерывно-слоистую среду можно трактовать как предел дискретно-слоистой при стремящейся к нулю толщине отдельных слоев и одновременном росте их числа. [c.25] В настоящем параграфе будем рассматривать волны с гармонической зависимостью от времени и горизонтальных координат p(z, , со) X X ехр[/( г - соГ)]. Аргументы функции р, а там, где это не может привести к недоразумениям, и жспоненциальный фазовый множитель будем опускать. Поглощение энергии волн в среде учитывать пока не будем. Влияние диссипации на звуковые поля будет рассмотрено в 7. Этот параграф мы начнем с обобщения понятия плоской волны. [c.25] Неоднородные плоские волны не могут существовать в безграничном однородном пространстве, так как тогда звуковое давление растет бесконечно. Однако в ограниченных частях слоистых сред неоднородные плоские волны встречаются довольно часто. [c.26] Если Я Я2 ортогональны вектору Vq, то наличие течения никак не сказывается на звуковой волне, и для неоднородных плоских волн остается справедливым все сказанное выше. При произвольной ориентации волнового вектора и скорости течения ситуация становится сложнее. Так, при 2Vo OhiiVo o плоскости равных фаз и равных амплитуд волны перестают быть ортогональными. [c.27] Из вывода ясно, что зта формула справедлива для козффищ1ента отражения от произвольного слоистого полупространства (z 0), если только найден его входной импеданс Z, при z = 0. [c.29] Выражения (2.26), (2.27) и (2.31) для коэффициентов отражения и прозрачности называют формулами Френеля. [c.29] Вернуться к основной статье