ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифракция лолутеневого поля на клине из "Геометрическая теория дифракции " Расчет в приближении первичной и вторичной дифракции дает при /г 1 для граничного условия Дирихле весьма високуга точность [ПО]. Величина погрешности при к10, 20 имеет порядок 10- (для условий Неймана ее порядок 10 ). [c.197] Сравнение расчета той же задачи, проведенного В. А. Попи-ченко по МСП с расчетом ио методу интегральных уравнений [93], показало, что относительная погрешность не превосходит 0,4%. Напомним, что те же порядки погрешности в приближении первичной и вторичной дифракций (т. е. Дг) имели место при А1 г 2л в задаче дифракции на ленте (см. рис. 6.19), Это показывает, что оценки погрешности, полученные для ленты, могут служить основой для гр бых оценок погрешности и в других задачах. [c.198] Если внутренний угол 5 уменьшается, то число переотражений краевых волн внутри рупора растет и для расчета целесообразно использовать МСП, Рассмотрим технику расчета этих переотражений для частного случая 42 = я/3, когда их количество относительно невелико. [c.199] Чтобы не усложнять расчета несущ,ественными для нас деталями, не будем рассматривать дифракцию на внешнем уг. [е Иi (аналогичное отсутствие взаимодействия но внешней стороне тела имеет место и при излучении из открытого конца волновода). Ввиду симметрии задачи можно рассчитывать половинку рупора (рис. 6.22), введя на оси симметрии ф = 0 граничное условие Дирихле для нечетных и Неймана — для четных по ф первичных волн. [c.199] Очевидно, в такой модели остается единственная краевая волна кромки В, которая взаимодействует сама с собой, т. е, со своими переотражениями. Взаимодействие с зеркальным источником В т, е. однократное отражение В на грани (р=0, в исходной задаче соответствует прямому воздействию рассматриваемой крае-в ой волпы на смежную кромку. Взаимодействие -с зеркальным источником В — взаимодействию краевой волны со свонм двукратным отражением (или для исходной задачи — однократное отражение краевой волны от смежной грани по лучу ВС). Наконец, взаимодействие с зеркальным источником В в исходной задаче отвечает воздействию волны кромки В на кромку С после двукратного отражения от гранен рупора. Если угол О. несколько меньше, чем п/3, то этому взаимодействию отвечает оптический путь ВОО С, показанный на рис. 6.23, При Й- п/3 точки О, О стремятся к вершине рупора, и в пределе взаимодействие происходит вдоль стенок по линии т, е. так же, как в случае ленты. [c.199] Таким образам, в рассматриваемой задаче в соответствии с рис. Ь.22 имеется единственная краевая волна и три направления взаимодействия ВВ, йй , ВВ . В МСП задача сводится к определению амплитуд трех групп эталонных источников, описывающих краевую волну вдоль этих направлений. [c.200] Таким образом, при использовании МСП в этих трех вариантах расчета количество неизвестных амплитуд (порядок системы) равнялось соответственно 3, 8, 13 для задачи Неймана и 2, 7, 12 для задачи Дирихле. Правые части системы определялись разложением первичного поля по эталонным функциям вдоль грани Л5. Конечно, в случае краевого условия Дирихле это разложение содержало только нечетные эталонные функции, а в случае условий Неймана — только четные. Коэффициенты системы для определения амплитуд эталонных источников, т. е. коэффициенты матрицы рассеяния, вычислялись по схеме, изложенной в 6,3. [c.200] После определения амплитуд эталонных источников, т, е. после выполнения первого этапа решения в МСП, производится расчет поля, т. е, второй этап построения решения. Прежде всего вычислялись поля краевых волн в нашей задаче ввиду симметрии задачи ограничивались волной кромки В. Эта волна рассчитыва-лась как сумма краевых волп кромки В, порожденных первичным нолем, т. е. цилиндрической волной с центром в вершине А, и полями эталонных источников, помещенных соответственно в точ-ках В В , В и имевших амплитуды, вычисленные на первом этапе. Построенная краевая волна имеет разрывы на границах свет—тень BQ, BQ и BQ для падающих полей и ВН, BR для отраженных (рнс. 6.24). [c.200] Рассмотрим суммарное (полное) поле. Оно состоит из первичной волпы краевой вол1 ы кромки В, аналогичной волпы кромки С и переотражений этих краевых волп, Укaнieм области, в которых распространяется каждое из этих слагаемых. Область распространения первичной волны показана на рис. 6.25а, область распространения краевых волн кромок В и С —на рис. 6.256, в. На рис. 6.25г, д показаны области распространения однократно и двукратно отраженных волн кромки В области распространения отражений волны кромки С симметричны к областям рис. 2.25г, д относительно оси симметрии ф = О и не показаны. [c.201] Границы свет —тень каждого из слагаемых решения, т. е. границы области распространения,—это линии зазрыва соответствующего слагаемого, Ниже луча ВВ на рис. 6.25а распространяется первичная волна, а выше —нет ниже луча В В на рис. 6.25(5 распространяется дважды отраженная волна кромки В, а выше —нет и т. д. [c.201] Однако рост погрешности при увеличении числа эталонных 1сточников в группе наступает (при характерных размерах задачи порядка длины волны и границах свет—тень, удаленных от кромок) лишь при большом количестве эталонных исючпиков. Увеличение числа Q источников в группе от Р=1 до Р = 3 или Р = 5 лишь повышает точность расчета. [c.202] Мерой погрешности расчета МСП согласно рассуждениям в начале этого параграфа служит изменениё решения при увеличении количества источников в группе погрешность расчета с р=1 оценивается разностью между этим расчетом и расчетом с р = 3 погрешность расчета с р = 3 оценивается разностью между эти. 1 расчетом и расчетом с С = 5 и т. д. [c.202] На последних кривых отчетливо видны указанные ранее особенности диаграмм. Расчет МСП с Q= 1 дает разрывы первой производной в паправлепнях д = 30, 60, 90°. Расчет с Q = 3 устра-няст разрывы и первой и второй производных. Расчет в приближении вторичной дифракции дает разрывы, большие на половину порядка, чем расчет МСП с 3=1. Переход от Q=l к Q = 3 уменьшает погрешность на порядок. [c.204] В области главного лепестка расчеты, проведенные различными метода.ми, дают результаты, отличающиеся друг от друга лишь на несколько процентов. Различие в максимуме главного лепестка по сравнени о с ПК обусловлено учетом влияния перс-отражений краевых воли во внутренней полости. [c.204] Диаграмма, рассчитанная в приближении вторичной дифракции, с графической точностью почти совпадает с диаграммой в приближении МСП. [c.204] Комментируемые расчеты относятся к случаю задачи Неймана, т. е. к случаю ненаправленного первнчного источника, когда влияние краевых волн сказывается более значи.мо. Расчеты в приближении МСП при для рупоров с кЬ = п, 2л, 4л в случае граничного условия Дирихле и низшего типа первичной волны приведены на рис. 6.27 (черная линия — МСП, зеленая — приближе-иие первичной дифракции). [c.204] Вернуться к основной статье